ધારોકે જે $\vec r \,\, = \,\,{x_1}\vec a \,\, + \,\,{x_2}\vec b \, + \;\,{x_3}\vec c $
$ \Rightarrow \,\,\vec r \,.\,\left( {\vec b \times \,\vec c } \right)\,\, = \,\,{x_1}\,\vec a \,\,.\,\,\left( {\vec b \times \,\vec c } \right)\,\,\, $
$\Rightarrow \,\,{x_1}\,\, = \,\,\frac{{\left[ {\vec r \,\vec b \,\,\vec c } \right]}}{{\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right]}}$
પણ $\,\vec r .\,\,\left( {\vec c \times \,\vec a } \right)\,\, = \,\,{x_2}\,\vec b .\,\,\left( {\vec c \times \,\vec a } \right)\,\,$
$ \Rightarrow \,\,{x_2}\, = \,\,\frac{{\left[ {\vec r \,\vec c \,\,\vec a } \right]}}{{\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right]}}\,$
અને $\vec r .\,\,\left( {\vec a \times \,\vec b } \right)\, = \,\,{x_3}\,\vec c \,.\,\left( {\vec a \times \,\vec b } \right)\,\,\, $
$\Rightarrow \,\,{x_3}\,\, = \,\,\frac{{\left[ {\vec r \,\vec a \,\,\vec b } \right]}}{{\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right]}}\,\,$
$ \Rightarrow \,\,\vec r \,=\,\,\frac{{\left[ {\vec r \,\vec b \,\,\vec c } \right]}}{{\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right]}}\,\vec a \, + \,\frac{{\left[ {\vec r \,\vec c \,\,\vec a } \right]}}{{\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right]}}\,\,\vec b \,\, + \,\,\,\frac{{\left[ {\vec r \,\vec a \,\,\vec b } \right]}}{{\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right]}}\,\,\vec c $
$ \Rightarrow \,\,\,\,\,\left[ {\vec b \,\vec c \,\,\vec r } \right]\,\vec a \, + \,\left[ {\vec c \,\vec a \,\,\vec r } \right]\,\vec b \,\, + \;\,\left[ {\vec a \,\vec b \,\,\vec r } \right]\,\vec c $ $ = \,\,\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right]\,\vec r $
જેથી $(A)$ સાચો જવાબ છે.