Download App

6. Application of derivatives — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત6. Application of derivatives1 Mark
MCQ
વિધેય $f(x) = \left( {{{{e^{2x}} - 1} \over {{e^{2x}} + 1}}} \right)$ એ . . . .
  • ✓
    વધતું
  • B
    ઘટતું
  • C
    યુગ્મ વિધેય
  • D
    એકપણ નહીં.
✓

Answer

Correct option: A.
વધતું
(a) $f(x) = \frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}$

==>$f( - x) = \frac{{{e^{ - 2x}} - 1}}{{{e^{ - 2x}} + 1}} = \frac{{1 - {e^{2x}}}}{{1 + {e^{2x}}}}$==>$f(x) = - \frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}} = - f(x)$

==> $f(x)$ is an odd function.

Again $f(x) = \frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}} \Rightarrow f'(x) = \frac{{4{e^{2x}}}}{{{{(1 + {e^{2x}})}^2}}} > 0\,\forall \,n \in R$

==> $f(x)$ is an increasing function.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\int\limits_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{\tan x}}{2}} \right)} dx = \alpha $ તો $\int\limits_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{\tan x - 2\cot x}}{3}} \right)} dx$ મેળવો.
→
જો દરેક $x \in R - \{ 0 \} $ માટે $\int\limits_e^x {t\,f(t)dt\, = \,\sin \,\,x - x\,\cos \,\,x - \frac{{{x^2}}}{2},} $  હોય તો  $f(\frac {\pi }{6})$ મેળવો.
→
$f(x)$ અને $g(x)$ એ બે વિધેય માટે $f\left( x \right) = \frac{{2\sin \pi x}}{x}$ અને $g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right) + f\left( x \right)$ છે. જો $g\left( x \right) = kf(\frac{x}{2})f\left( {\frac{{1 - x}}{2}} \right)$ હોય તો $k$ ની કિમત ........... થાય.
→
સમીકરણ $e^{6 x}-e^{4 x}-2 e^{3 x}-12 e^{2 x}+e^{x}+1=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.
→
જો $f(x) = {x^2} + 1$, તો $\text{fof}(x) =$
→
જો $ (-1,1,1)$ નું ઊગમબિંદુથી જે અંત૨ થાય તેનાથી બમણું અંત૨ સમતલ $x - y -z + a = 0$ થી થાય , તો $a =\ ......$
→
રેખાઓ $\vec r \,\, = \,\,\left( {\hat i\,\, + \,\,\hat j\,\, - \,\,\hat k} \right)\,\, + \;\,\,\lambda \,\,\left( 3\hat i\,\, - \,\,\hat j \right)$ અને $\,\vec r \,\, = \,\,\left( {4\hat i\,\, - \,\,\hat k} \right)\,\, + \,\,\mu \,\,\left( {2\hat i\,\, + \;\,3\hat k} \right)$ નું છેદબિંદુ શોધો. 
→
જો $A = \left\{ {{x_1},{x_2},{x_3},.....,{x_7}} \right\}$ અને $B = \left\{ {{y_1},{y_2},{y_3}} \right\}$ મા અનુક્રમે સાત અને ત્રણ ભિન્ન સભ્યો હોય તો વિધેય $f:A \to B$ ની કુલ સંખ્યા ..... મળે કે જેથી વિધેયો વ્યાપત થાય જ્યા ત્રન સભ્યો $x$ ન એ ગણ $A$ મા એવા છે કે જેથી $f(x) = {y_2}$ થાય
→
જો $x$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય તો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x!}&{(x + 1)!}&{(x + 2)!}\\{(x + 1)!}&{(x + 2)!}&{(x + 3)!}\\{(x + 2)!}&{(x + 3)!}&{(x + 4)!}\end{array}\,} \right|$= . . .
→
$\int \frac{d x}{x^2+2 x+2}=$
→