વિઘેય f(x)= cc a (7 x-12-x^2 ) b |x^2-7 x+12 | & , x<3 2^ (x-3) x… - Vidyadip

MCQ

વિઘેય $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{a}\left(7 x-12-x^2\right)}{\mathrm{b}\left|x^2-7 x+12\right|} & , x<3 \\ 2^{\frac{\sin (x-3)}{x-[x]}} & , x>3 \\ \mathrm{~b} & , x=3\end{array}\right.$ ને ધ્યાને લ્યો

જ્યાં $[x]$ એ $x$ અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂણાંક છે. ને $\mathrm{S}$ એ એવા તમામ ક્રમયુક્ત જોડ $(\mathrm{a}, \mathrm{b})$ નો ગણ દર્શાવે કે જેથી $x=3$ આગળ $f(x)$ સતત થાય, તો $S$ ના ઘટકોની સંખ્યા________________ છે.

A
$2$
B
અનંત
C
$4$
D
$1$

✓

Answer

$f\left(3^{-}\right)=\frac{a}{b} \frac{\left(7 x-12-x^2\right)}{\left|x^2-7 x+12\right|}$ (for $f(x)$ to be cont.)

$\Rightarrow \mathrm{f}\left(3^{-}\right)=\frac{-\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \frac{(\mathrm{x}-3)(\mathrm{x}-4)}{(\mathrm{x}-3)(\mathrm{x}-4)} ; \mathrm{x}<3 \Rightarrow \frac{-\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$

Hence $f\left(3^{-}\right)=\frac{-a}{b}$

Then $f\left(3^{+}\right)=2^{\lim ^{x \rightarrow 3^{+}}\left(\frac{\sin (x-3)}{x-3}\right)}=2$ and $f(3)=b$.

Hence $f(3)=f\left(3^{+}\right)=f\left(3^{-}\right)$

$ \Rightarrow \mathrm{b}=2=-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ $\mathrm{b}=2, \mathrm{a}=-4$

Hence only 1 ordered pair $(-4,2)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ઘટનાઓ $A$ અને $E$ ની સંભાવના ધન છે. $(P(A\cap E)\ \ 0)$
વિધાન $1 : P(E|A)\geq P(A|E).P(E)$
વિધાન $2 : P(A|E)\geq P(A\cap E)$

$\int\limits_{\pi /4}^{3\pi /4} {\frac{{dx}}{{1 + \cos x}}} = \ .......$

ધારો કે $\alpha ,\beta ,\gamma$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $\alpha i + \beta j + \gamma k,\,\, \beta i +\gamma j + \alpha k, \,\, \gamma i + \alpha j + \beta k$ સ્થાન સદિશવાળા બિંદુઓ...........

જો $\int \frac{\sin x-x \cos x}{x^2+x \sin x} d x=\ldots \ldots \ldots .+c$

$3×3$ સામાન્ય શ્રેણિક $A$ માટે જો $AA’=A’A $ અને $ B=A^{-1}A’$ થાય,તો $BB’ = $ . .. . . . . .

વક્ર $y=\cos x$ ના $x=0$ અને $x=\pi$ વચ્ચે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ____________ છે.

સમીકરણ સંહિતા $x+y+z=\beta $ , $5x-y+\alpha z=10$ , $2x+3y-z=6$ ના અનન્ય ઉકેલ ......... પર આધારિત છે

જો $x > 0,xy = 1,$ તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $..........$

એક સમતલ $X-$ અક્ષને $A, Y- $ અક્ષને $B$ અને $Z-$ અક્ષને $C $ માં છેદે છે. $\Delta \text{ABC}$ નું મધ્યકેન્દ્ર $\left( {\alpha ,\beta ,\lambda} \right)$ હોય, તો $.......... .$

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + x + {x^2} + {x^3}}} = } $