_ ^ dx 1 + x + x^2 + x^3 = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + x + {x^2} + {x^3}}} = } $

✓
$\log \sqrt {1 + x} - \frac{1}{2}\log \sqrt {1 + {x^2}} + \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + c$
B
$\log \sqrt {1 + x} - \log \sqrt {1 + {x^2}} + {\tan ^{ - 1}}x + c$
C
$\log \sqrt {1 + {x^2}} - \log \sqrt {1 + x} + \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + c$
D
$\log \sqrt {1 + x} + {\tan ^{ - 1}}x + \log \sqrt {1 + {x^2}} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\log \sqrt {1 + x} - \frac{1}{2}\log \sqrt {1 + {x^2}} + \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + c$

(a)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + x + {x^2} + {x^3}}} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{(1 + x)(1 + {x^2})}}} } $$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{1}{{1 + {x^2}}}\,dx} + \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{1}{{1 + x}}\,dx} - \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{x}{{1 + {x^2}}}\,dx} $$ = \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + \log \sqrt {1 + x} - \frac{1}{2}\log \sqrt {1 + {x^2}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&2\\{ - 3}&2\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\1&0\end{array}} \right],$ તો ${({B^{ - 1}}{A^{ - 1}})^{ - 1}}$=

$\int_{}^{} {x\sin kx\;dx} $ = . .

$\tan^{-1} \frac{1}{7}+tan^{-1}x=tan^{-1}\frac{2}{9}$ હોય તો $x=.........$

${d \over {dx}}\left( {{{\log x} \over {\sin x}}} \right) = $

વક્ર $y=y(x)$ પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y), x>0, y>0$ આગળના અભીલમનો ઢાળ $\frac{x^{2}}{x y-x^{2} y^{2}-1}$ મુજબ આપેલ છે. જો વક્ર $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતો હોય, તો $e \cdot y(e)=...........$

$\int e^{x \log a} \cdot e^x d x=\ldots \ldots+c$.

$2 $ એકમ લંબાઇવાળા તારને બે ભાગમાં કાપીને તેમને ક્રમશ: વાળીને $x$ એકમ બાજુવાળો એક ચોરસ અને $ r$ ત્રિજયાવાળું એક વર્તૂળ બનાવવામાં આવે છે. જો બનાવેલ ચોરસ અને વર્તૂળનો ક્ષેત્રફળોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય,તો. . . . .

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^2}}}\sum\limits_{r = 1}^n {r{e^{r/n}} =\ ..........} $

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&5&7\\2&{ - 3}&1\\1&1&2\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત મેળવો.

$x =2$ આગળ વિઘેય $f( x )| x -1|+| x -3|$ નું મૂલ્ય........થાય.