वक्रों के कुल y = a sin(x + b), जिसमें a, b स्वेच्छ अचर हैं, को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण को ज्ञात कीजिए।
example-5
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दिया हुआ है कि y = a sin (x + b) ...(i)
समीकरण (i) के दोनों पक्षों का x के सापेक्ष उत्तरोत्तर अवकलन करने पर हम प्राप्त करते है:
$\frac{d y}{d x}$ = a cos (x + b) ...(ii)
$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ = -a sin (x + b) ...(iii)
समीकरण (i), (ii) तथा (iii) से a तथा b को विलुप्त करने पर हम प्राप्त करते हैं।
$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0$ ...(iv)
समीकरण (iv) स्वेच्छ अचरों a तथा b से मुक्त है और इसलिए यह अभीष्ट अवकल समीकरण है।
समीकरण (i) के दोनों पक्षों का x के सापेक्ष उत्तरोत्तर अवकलन करने पर हम प्राप्त करते है:
$\frac{d y}{d x}$ = a cos (x + b) ...(ii)
$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ = -a sin (x + b) ...(iii)
समीकरण (i), (ii) तथा (iii) से a तथा b को विलुप्त करने पर हम प्राप्त करते हैं।
$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0$ ...(iv)
समीकरण (iv) स्वेच्छ अचरों a तथा b से मुक्त है और इसलिए यह अभीष्ट अवकल समीकरण है।
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