सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन $y = e^x + 1 ($स्पष्ट अथवा अस्पष्ट$)$ संगत अवकल समीकरण $y'' - y' = 0$ का हल है।
Exercise-9.2-1
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दिया है, $y = e^x + 1$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$y' = \frac{d}{d x}(e^x + 1) = e^{x }...(i)$
पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$y'' = \frac{d}{d x}(e^x) = e^x$
$\Rightarrow y'' = e^x$
$y'$ तथा $y''$ का मान दी गई अवकल समीकरण में रखने पर,
बायाँ पक्ष $= y'' - y' = e^x - e^x = 0 =$ दायाँ पक्ष
अतः $y = e^x + 1$ दिए गए समीकरण का हल है।
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$y' = \frac{d}{d x}(e^x + 1) = e^{x }...(i)$
पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$y'' = \frac{d}{d x}(e^x) = e^x$
$\Rightarrow y'' = e^x$
$y'$ तथा $y''$ का मान दी गई अवकल समीकरण में रखने पर,
बायाँ पक्ष $= y'' - y' = e^x - e^x = 0 =$ दायाँ पक्ष
अतः $y = e^x + 1$ दिए गए समीकरण का हल है।
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