x के सापेक्ष $\sqrt{e^{\sqrt{x}}}, $ x > 0 अवकलन कीजिए।
Exercise-5.4-7
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मान लीजिए y =$\left(e^{\sqrt{x}}\right)^{1 / 2}$
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
$\Rightarrow$ $ \frac{d y}{d x}$ = $\frac{1}{2}\left(e^{\sqrt{x}}\right)^{\frac{1}{2}-1} \frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}} $ $\Rightarrow $ $\frac{d y}{d x}$ = $\frac{1}{2}\left(e^{\sqrt{x}}\right)^{-\frac{1}{2}} $ $\cdot$ $ e^{\sqrt{x}} $ $\cdot $ $\frac{d}{d x}(\sqrt{x})$
$\Rightarrow $ $\frac{d y}{d x}$ = $\frac{1}{2} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{e^{\sqrt{x}}}} $ $\times $ $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ = $\frac{e^{\sqrt{x}}}{4 \sqrt{x} \sqrt{e^{\sqrt{x}}}}$ = $\frac{e^{\sqrt{x}}}{4 \sqrt{x e^{\sqrt{x}}}}$
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
$\Rightarrow$ $ \frac{d y}{d x}$ = $\frac{1}{2}\left(e^{\sqrt{x}}\right)^{\frac{1}{2}-1} \frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}} $ $\Rightarrow $ $\frac{d y}{d x}$ = $\frac{1}{2}\left(e^{\sqrt{x}}\right)^{-\frac{1}{2}} $ $\cdot$ $ e^{\sqrt{x}} $ $\cdot $ $\frac{d}{d x}(\sqrt{x})$
$\Rightarrow $ $\frac{d y}{d x}$ = $\frac{1}{2} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{e^{\sqrt{x}}}} $ $\times $ $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ = $\frac{e^{\sqrt{x}}}{4 \sqrt{x} \sqrt{e^{\sqrt{x}}}}$ = $\frac{e^{\sqrt{x}}}{4 \sqrt{x e^{\sqrt{x}}}}$
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