सांतत्य तथा अवकलनीयता — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question
Rajasthan Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितसांतत्य तथा अवकलनीयता2 Marks
Question
दर्शाइए कि प्रत्येक बहुपद फलन संतत होता है।
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Answer
स्मरण कीजिए कि कोई फलन $p$, एक बहुपद फलन होता है यदि वह किसी प्राकृत संख्या $n$ के लिए $p(x) = a_{0 }+ a_1 x + \ldots + a_{n} x^{n}$ द्वारा परिभाषित हो, जहाँ $a_i \in R$ तथा $a_n \neq 0$ है। स्पष्टतया यह फलन प्रत्येक वास्तविक संख्या के लिए परिभाषित है। किसी निश्चित वास्तविक संख्या $c$ के लिए हम देखते हैं कि
$\lim \limits_{x \rightarrow c} p(x) = p(c)$
इसलिए परिभाषा द्वारा $c$ पर $p$ संतत है। चूँकि $c$ कोई भी वास्तविक संख्या है इसलिए $p$ किसी भी वास्तविक संख्या के लिए संतत है, अर्थात् $p$ एक संतत फलन है।
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