d
(d) \({5^{x - 1}} + 5\,{(0.2)^{x - 2}} = 26\)\( \Rightarrow \)\({5^{x - 1}} + 5\,.\,{\left( {{1 \over 5}} \right)^{x - 2}} = 26\)

==>\({5^{x - 1}} + {5^{3 - x}} = 26\)\( \Rightarrow \)\({5^{x - 1}} + 25\,.\,{5^{ - (x - 1)}} - 26 = 0\)

==>\({5^{2(x - 1)}} - 26.\,{5^{(x - 1)}} + 25 = 0\)

==>\({5^{2(x - 1)}} - {5^{x - 1}} - {25.5^{x - 1}} + 25 = 0\)

==>\({5^{x - 1}}({5^{x - 1}} - 1) - 25({5^{x - 1}} - 1) = 0\)

==>\(({5^{x - 1}} - 25)({5^{x - 1}} - 1) = 0\) ==>\(({5^{x - 1}} - {5^2})\,({5^{x - 1}} - {5^0}) = 0\)

==> \({5^{x - 1}} = {5^2}\)or \({5^{x - 1}} = {5^0}\)\( \Rightarrow \)\(x = 3,\,1\).