Question
यदि $ \mathrm{A}^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{cc} -2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}\right] $ तथा B = $ \left[\begin{array}{rr} -1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array}\right] $ हैं तो (A + 2B)$^{\prime}$ ज्ञात कीजिए।
✓
Answer
दिया है, A$^{\prime}$ = $ \left[\begin{array}{rr} -2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}\right]$
$\Rightarrow$ A = $ \left(A^{\prime}\right)^{\prime}$ = $ \left[\begin{array}{rr}-2 & 3 \\ 1 & 2\end{array}\right]^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{rr}-2 & 1 \\ 3 & 2\end{array}\right]$[$\because$ $(A^{\prime})^{\prime}$ = A]
तथा 2B = $2\left[\begin{array}{rr} -1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array}\right]$ = $ \left[\begin{array}{rr} -2 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}\right]$
$\therefore$ A + 2B = $ \left[\begin{array}{rr} -2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{rr} -2 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{rr} -4 & 1 \\ 5 & 6 \end{array}\right] $
$\Rightarrow$ (A + 2B)$^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{rr} -4 & 1 \\ 5 & 6 \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{rr} -4 & 5 \\ 1 & 6 \end{array}\right] $
$\Rightarrow$ A = $ \left(A^{\prime}\right)^{\prime}$ = $ \left[\begin{array}{rr}-2 & 3 \\ 1 & 2\end{array}\right]^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{rr}-2 & 1 \\ 3 & 2\end{array}\right]$[$\because$ $(A^{\prime})^{\prime}$ = A]
तथा 2B = $2\left[\begin{array}{rr} -1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array}\right]$ = $ \left[\begin{array}{rr} -2 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}\right]$
$\therefore$ A + 2B = $ \left[\begin{array}{rr} -2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{rr} -2 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{rr} -4 & 1 \\ 5 & 6 \end{array}\right] $
$\Rightarrow$ (A + 2B)$^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{rr} -4 & 1 \\ 5 & 6 \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{rr} -4 & 5 \\ 1 & 6 \end{array}\right] $
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