Download App

सांतत्य तथा अवकलनीयता — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

Rajasthan Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितसांतत्य तथा अवकलनीयता2 Marks
Question
यदि फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x^2-2 x-3}{x+1}, & : x \neq 1 \\ \lambda & : x=-1\end{array}\right.$
बिन्दु $x=-1$ पर संतत है तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिये।
✓

Answer

$x=-1$ के लिए फलन का चयन
$f(x)=\lambda \quad \therefore \quad f(-1)=\lambda$
$x=-1$ पर फलन की दायीं सीमा (R.H.L.) का मान निकालने पर
$\lim _{h \rightarrow 0} f(-1+h)=\lim _{h \rightarrow 0}\left[\frac{(-1+h)^2-2(-1+h)-3}{-1+h+1}\right]$
$=\lim _{h \rightarrow 0}\left[\frac{1-2 h+h^2+2-2 h-3}{h}\right]$
$=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{h^2-4 h}{h}$
$=\lim _{h \rightarrow 0}(h-4)=-4$
फलन $x=-1$ पर संतत है।
$\therefore \quad f(-1)=\lim _{h \rightarrow 0} f(-1+h)$
$\Rightarrow \quad \lambda=-4 \quad \therefore \lambda=-4$ 

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)" from सांतत्य तथा अवकलनीयता→सांतत्य तथा अवकलनीयता — all question types→गणित कक्षा 12 साइन्स question papers→Rajasthan Board कक्षा 12 साइन्स question papers→Rajasthan Board question paper generator→

Similar questions

यदि A = $ \left[\begin{array}{rrr} 0 & a & b \\ -a & 0 & c \\ -b & -c & 0 \end{array}\right]$ तो  $ \frac{1}{2}$(A + A$^{\prime}$) तथा $ \frac{1}{2}$(A - A$^{\prime}$) ज्ञात कीजिए।
→
फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{\sin ^{2} x}{(1+\cos x)}$
→
h(x) = sin(2x) + 5 के उच्चतम या निम्नतम मान, यदि कोई तो, ज्ञात कीजिए।
→
फलन $f ( x )\left\{\begin{array}{ll}\frac{ e ^{\frac{1}{ x }}}{1+ e ^{\frac{1}{x}}}, & x \neq 0 \\ 0\quad\quad, & x =0\end{array}\right.$ का $x=0$ पर सांतत्य परीक्षण कीजिए।
→
दिखाइए कि मूल बिंदु से $(2, 1, 1)$ मिलाने वाली रेखा, बिंदुओं $(3, 5 - 1)$ और $(4, 3, -1)$ से निर्धारित रेखा पर लंब है।
→
सारणिकों के अवयवों के उपसारणिक सहखण्ड लिखिए : $\left|\begin{array}{cc} 2 & -4 \\ 0 & 3 \end{array}\right|$
→
एक आयत की लंबायीं $x, 5\ cm/min$ की दर से घट रही है और चौड़ाई $y, 4 \ cm/ min$ की दर से बढ़ रही है। जब $x = 8\ cm$ और $y = 6 \ cm$ हैं तब आयत के
  1. परिमाप
  2. क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।
→
यदि एक रेखा $x, y$ और $z-$अक्ष के साथ क्रमशः $90^\circ, 135^\circ, 45^\circ$ के कोण बनाती है तो इसकी दिक्$-$कोसाइन ज्ञात कीजिए।
→
बिंदु $(0, -2)$ से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता और उस बिंदु के $y$ निर्देशांक का गुणनफल उस बिंदु के $x$ निर्देशांक के बराबर है।
→
समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sec ^{2} x}{\operatorname{cosec}^{2} x} d x$
→