दिखाइए कि मूल बिंदु से $(2, 1, 1)$ मिलाने वाली रेखा, बिंदुओं $(3, 5 - 1)$ और $(4, 3, -1)$ से निर्धारित रेखा पर लंब है।
Miscellaneous Exercise-1
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बिंदु $(0, 0, 0)$ तथा $(2, 1, 1)$ को जोड़ने वाली रेखा के दिक् अनुपात $[(2 - 0), (1 - 0), (1 - 0)]$ अर्थात् $(2, 1, 1)$ हैं।
बिंदुओं $(3, 5, -1)$ तथा $(4, 3, -1)$ को जोड़ने वाली रेखा के दिक् अनुपात $(4 - 3), (3 - 5), (-1 + 1)$ अर्थात् $(1, -2, 0)$ हैं।
लंबवत् होने का प्रतिबन्ध निम्न है,
$a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$
$\therefore 2 \times 1 + 1 \times (-2) + 1 \times 0 = 0$
$\Rightarrow 0 = 0$
अतः दी गई रेखाएँ परस्पर एक$-$दूसरे के लंबवत् हैं।
बिंदुओं $(3, 5, -1)$ तथा $(4, 3, -1)$ को जोड़ने वाली रेखा के दिक् अनुपात $(4 - 3), (3 - 5), (-1 + 1)$ अर्थात् $(1, -2, 0)$ हैं।
लंबवत् होने का प्रतिबन्ध निम्न है,
$a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$
$\therefore 2 \times 1 + 1 \times (-2) + 1 \times 0 = 0$
$\Rightarrow 0 = 0$
अतः दी गई रेखाएँ परस्पर एक$-$दूसरे के लंबवत् हैं।
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