Question 12 Marks
व्यंजक के गुणनखंड कीजिए और निर्देशानुसार भाग दीजिए : $39 y^3\left(50 y^2-98\right) \div 26 y^2(5 y+7)$
Answer$39 y^3\left(50 y^2-98\right) \div 26 y^2(5 y+7)=\frac{39 y^3\left(50 y^2-98\right)}{26 y^2(5 y+7)}$
$=\frac{39 y^3 \times 2\left(25 y^2-49\right)}{26 y^2(5 y+7)}=\frac{39 y^2 \times 2\left[(5 y)^2-(7)^2\right]}{26 y^2(5 y+7)}$
$=\frac{39 y^2 \times 2(5 y-7)(5 y+7)}{26 y^2(5 y+7)}$
$=3 y(5 y-7)$
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व्यंजक के गुणनखंड कीजिए और निर्देशानुसार भाग दीजिए : $12 x y\left(9 x^2-16 y^2\right) \div 4 x y(3 x+4 y)$
Answer$12 x y\left(9 x^2-16 y^2\right) \div 4 x y(3 x+4 y)=\frac{12 x y\left(9 x^2-16 y^2\right)}{4 x y(3 x+4 y)}=\frac{12 x y\left[(3 x)^2-(4 y)^2\right]}{4 x y(3 x+4 y)}$
$=\frac{12 x y(3 x-4 y)(3 x+4 y)}{4 x y(3 x+4 y)}$
$=3(3 x-4 y)$
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व्यंजक के गुणनखंड कीजिए और निर्देशानुसार भाग दीजिए : $5 p q\left(p^2-q^2\right) \div 2 p(p+q)$
Answer$\begin{aligned} 5 p q\left(p^2\right. & \left.-q^2\right) \div 2 p(p+q)=\frac{5 p q\left(p^2-q^2\right)}{2 p(p+q)} \\ & =\frac{5 p q(p-q)(p+q)}{2 p(p+q)} \\ & =\frac{5}{2} q(p-q)\end{aligned}$
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व्यंजक के गुणनखंड कीजिए और निर्देशानुसार भाग दीजिए : $4 y z\left(z^2+6 z-16\right) \div 2 y(z+8)$
Answer$4 y z\left(z^2+6 z-16\right) \div 2 y(z+8)=\frac{4 y z\left(z^2+6 z-16\right)}{2 y(z+8)}=\frac{4 y z\left[z^2+(8-2) z+8 \times(-2)\right]}{2 y(z+8)}$
$=\frac{4 y z(z-2)(z+8)}{2 y(z+8)}$
$=2 z(z-2)$
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व्यंजक के गुणनखंड कीजिए और निर्देशानुसार भाग दीजिए : $\left(5 p^2-25 p+20\right) \div(p-1)$
Answer$\left(5 p^2-25 p+20\right) \div(p-1)=\frac{5 p^2-25 p+20}{(p-1)}$
$=\frac{5 p^2-20 p-5 p+20}{(p-1)}=\frac{5 p(p-4)-5(p-4)}{(p-1)}$
$=\frac{(5 p-5)(p-4)}{(p-1)}=\frac{5(p-1)(p-4)}{(p-1)}=5(p-4)$
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व्यंजक के गुणनखंड कीजिए और निर्देशानुसार भाग दीजिए : $\left(m^2-14 m-32\right) \div(m+2)$
Answer$\left(m^2-14 m+32\right) \div(m+2)=\frac{m^2-14 m+32}{(m+2)}=\frac{m^2+(-16+2) m+(-16) \times 2}{(m+2)}$
$=\frac{(m-16)(m+2)}{(m+2)}$
$=(m+2)$
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व्यंजक के गुणनखंड कीजिए और निर्देशानुसार भाग दीजिए : $\left(y^2+7 y+10\right) \div(y+5)$
Answer$\left(y^2+7 y+10\right) \div(y+5)=\frac{y^2+7 y+10}{(y+5)}$$=\frac{y^2+(2+5) y+2 \times 5}{(y+5)}=\frac{y^2+2 y+5 y+2 \times 5}{(y+5)}$
$=\frac{(y+2)(y+5)}{(y+5)}$
$=y+2$
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $p^2+6 p+8$
Answer$\begin{aligned} p^2+6 p+8= & p^2+(4+2) p+4 \times 2 \\ & =p^2+4 p+2 p+4 \times 2 \\ & =p(p+4)+2(p+4) \\ & =(p+4)(p+2)\end{aligned}$
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गुणनखंड कीजिए : $a^4-2 a^2 b^2+b^4$
Answer$a^4-2 a^2 b^2+b^4=\left(a^2\right)^2-2 a^2 b^2+\left(b^2\right)^2$
$=\left(a^2-b^2\right)^2$
$=[(a-b)(a+b)]^2$
$=(a-b)^2(a+b)^2$
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गुणनखंड कीजिए : $x^4-(x-z)^4$
Answer$x^4-(x-z)^4=\left(x^2\right)^2-\left[(x-z)^2\right]^2$
$=\left[x^2-(x-z)^2\right]\left[x^2+(x-z)^2\right]$
$=[x-(x-z)][x+(x+z)]\left[x^2+(x-z)^2\right]$
$=(x-x+z)(x+x+z)\left(x^2+x^2-2 x z+z^2\right)$
$=x(2 x+z)\left(2 x^2-2 x z+z^2\right)$
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गुणनखंड कीजिए : $x^4-(y+z)^4$
Answer$x^4-(y+z)^4=\left(x^2\right)^2-\left[(y+z)^2\right]^2$
$=\left[x^2-(y+z)^2\right]\left[x^2+(y+z)^2\right]$
$=[x-(y+z)][x+(y+z)]\left[x^2+(y+z)^2\right]$
$=(x-y+z)(x+y+z)\left[x^2+(y+z)^2\right]$
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गुणनखंड कीजिए : $p^4-81$
Answer$p^4-81=\left(p^2\right)^2-(9)^2$
$=\left(p^2-9\right)\left(p^2+9\right)$
$=\left(p^2-3^2\right)\left(p^2+9\right)$
$=(p-3)(p+3)\left(p^2+9\right)$
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गुणनखंड कीजिए : $25 a^2-4 b^2+28 b c-49 c^2$
Answer$25 a^2-4 b^2+28 b c-49 c^2=25 a^2-\left(4 b^2-28 b c+49 c^2\right)$$=25 a^2-\left[(2 b)^2-2 \times 2 b \times 7 c+(7 c)^2\right]$
$=25 a^2-(2 b-7 c)^2$
$=(5 a)^2-(2 b-7 c)^2$
$=[5 a-(2 b-7 c)][5 a+(2 b-7 c)]$
$=(5 a-2 b+7 c)(5 a+2 b-7 c)$
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गुणनखंड कीजिए : $\left(x^2-2 x y+y^2\right)-z^2$
Answer$\left(x^2-2 x y+y^2\right)-z^2=(x-y)^2-z^2$= (x−y-z)(x−y + z)
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गुणनखंड कीजिए : $9 x^2 y^2-16$
Answer$9 x^2 y^2-16=(3 x y)^2-(4)^2$=(3xy - 4)(3xy + 4)
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गुणनखंड कीजिए : $(l+m)^2-(l-m)^2$
Answer$(l+m)^2-(l-m)^2=[(l+m)+(l-m)][(l+m)-(l-m)]$=(1+m+l-m) (1+m-1+m) = (2m) (21) = 4lm
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गुणनखंड कीजिए : $16 x^5-144 x^3$
Answer$16 x^5-144 x^3=16 x^3\left(x^2-9\right)=16 x^3\left[(x)^2-(3)^2\right]$= 16x^3(x-3)(x+3)/p>
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गुणनखंड कीजिए : $49 x^2-36$
Answer$49 x^2-36=(7 x)^2-(6)^2$= (7x-6)(7x+6)
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गुणनखंड कीजिए : $63 a^2-112 b^2$
Answer$63 a^2-112 b^2=7\left(9 a^2-16 b^2\right)=7\left[(3 a)^2-(4 b)^2\right]$ $=7(3 a-4 b)(3 a+4 b)$
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गुणनखंड कीजिए : $4 p^2-9 q^2$
Answer$4 p^2-9 q^2=(2 p)^2-(3 q)^2$$=(2 p-3 q)(2 p+3 q)$
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $(l+m)^2-4 l m$ (संकेत : पहले $(l+m)^2$ को प्रसारित कीजिए।)
Answer\begin{aligned}
(l+m)^2 & -4 l m=l^2+2 \times l \times m+m^2-4 l m \\
=l^2+2 l m+m^2-4 l m \\
=l^2-2 l m+m^2 \\
=(l-m)^2
\end{aligned}
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : $4 x^2-8 x+4$
Answer$4 x^2-8 x+4=(2 x)^2-2 \times 2 x \times 2+(2)^2$
सर्वसमिका $a^2-2 a b+b^2=(a-b)^2$ के प्रयोग से, यहाँ $a=2 x, b=2$
$4 x^2-8 x+4=(2 x-2)^2=(2)^2(x-1)^2=4(x-1)^2$
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड़ कीजिए : $x^2 y z+x y^2 z+x y z^2$
Answer$x^2 y z+x y^2 z+x y z^2=x \times x \times y \times z+x \times y \times y \times z+x \times y \times z \times z$प्रत्येक पद से सार्व (उभयनिष्ठ) गुणनखंड को बाहर निकालने पर,
= x×y×z(x + y + z)
= xyz(x + y + z)
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड़ कीजिए : $-4 a^2+4 a b-4 c a$
Answer$-4 a^2+4 a b-4 c a=(-1) \times 2 \times 2 \times a \times a+2 \times 2 \times a \times b-2 \times 2 \times c \times a$
प्रत्येक पद से सार्व (उभयनिष्ठ) गुणनखंड को बाहर निकालने पर,
$2 \times 2 \times a(-a+b-c)=4 a(-a+b+c)$
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड़ कीजिए : $10 a^2-15 b^2+20 c^2$
Answer$10 a^2-15 b^2+20 c^2=2 \times 5 \times a \times a-3 \times 5 \times b \times b+2 \times 2 \times 5 \times c \times c$प्रत्येक पद से सार्व (उभयनिष्ठ) गुणनखंड को बाहर निकालने पर,
$=5(2 \times a \times a-3 \times b \times b+2 \times 2 \times c \times c)=5\left(2 a^2-3 b^2+4 c^2\right)$
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड़ कीजिए : $5 x^2 y-15 x y^2$
Answer$5 x^2 y-15 x y^2=5 \times x \times x \times y+3 \times 5 \times x \times y \times y$प्रत्येक पद से सार्व (उभयनिष्ठ) गुणनखंड को बाहर निकालने पर,
= 5×x×y(x-3y) = 5xy (x - 3y)
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड़ कीजिए : $20 l^2 m+30 alm$
Answer$20 l^2 m+30 alm=2 \times 2 \times 5 \times 1 \times 1 \times m+2 \times 3 \times 5 \times a \times 1 \times m$
प्रत्येक पद से सार्व (उभयनिष्ठ) गुणनखंड को बाहर निकालने पर,
$2 \times 5 \times 1 \times m(2 \times l+3 \times a)=101 I(2 l+3 a)$
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड़ कीजिए : $-16 z+20 z^3$
Answer-16z+2023 =(−1)×2×2×2×2×2+2×2×5× z× 2 × 2
प्रत्येक पद से सार्व (उभयनिष्ठ) गुणनखंड को बाहर निकालने पर,
= 2×2×z(−2×2+5×z×z) = 42(−4+522)
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड़ कीजिए : $7 a^2+14 a$
Answer7a²+14a=7×a×a+2×7×a
प्रत्येक पद से सार्व (उभयनिष्ठ) गुणनखंड को बाहर निकालने पर,
= 7×a (a + 2 ) = 7a (a + 2 )
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड़ कीजिए : $6 p-12 q$
Answer6p-12q = 2x3xp - 2 × 2 × 3 ×q
प्रत्येक पद से सार्व (उभयनिष्ठ) गुणनखंड को बाहर निकालने पर,
= 2×3 (p - 29 ) = 6(p-29)
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड़ कीजिए : $a x^2 y+b x y^2+c x y z$
Answer$a x^2 y+b x y^2+c x y z=a \times x \times x \times y+b \times x \times y \times y+c \times x \times y \times z$प्रत्येक पद से सार्व (उभयनिष्ठ) गुणनखंड को बाहर निकालने पर,
= x×y(a×x + b×y+c×z ) = xy(ax+by+cz)
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निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड़ कीजिए : $7 x-42$
Answer7x - 42 = 7×x - 2×3×7
प्रत्येक पद से सार्व (उभयनिष्ठ) गुणनखंड को बाहर निकालने पर,
= 7 (x - 2 × 3 ) = 7 (x-6)
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दिए हुए पदों में सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए : $3 x^2 y^3, 10 x^3 y^2, 6 x^2 y^2 z$
Answer$\begin{aligned} 3 x^2 y^3 =3 \times x \times x \times y \times y \times y \\ 10 x^3 y^2 =2 \times 5 \times x \times x \times x \times y \times y \\ 6 x^2 y^2 z =2 \times 3 \times x \times x \times y \times y \times z\end{aligned}$
अतः, दिए हुए पदों में सार्व गुणनखंड xxxxyxy=x2y2 हैं।
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दिए हुए पदों में सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए : $10 p q, 20 q r, 30 r p$
Answer$10 p q=2 \times 5 \times p \times q$
$20 q r=2 \times 2 \times 5 \times q \times r$
$30 r p=2 \times 3 \times 5 \times r \times p$
अतः, दिए हुए पदों में सार्व गुणनखंड $2 \times 5=10$ हैं।
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दिए हुए पदों में सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए : $16 x^3,-4 x^2, 32 x$
Answer$16 x^3=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times x \times x \times x$
$-4 x^2=(-1) \times 2 \times 2 \times x \times x$
$32 x=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times x$
अतः, दिए हुए पदों में सार्व गुणनखंड $2\times 2\times x=4x$ हैं।
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दिए हुए पदों में सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए : $6 a b c, 24 a b^2, 12 a^2 b$
Answer$\begin{aligned}
6 a b c & =2 \times 3 \times a \times b \times c \\
24 a b^2 & =2 \times 2 \times 2 \times 3 \times a \times b \times b \\
12 a^2 b & =2 \times 2 \times 3 \times a \times a \times b
\end{aligned}$
अतः, दिए हुए पदों में सार्व गुणनखंड $2 \times 3 \times a \times b=6 a b$ हैं।
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