प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)

Question 12 Marks

असमिका को हल कीजिए: $7 \leq \frac{(3 x+11)}{2} \leq 11$

Answer

$7 \leq \frac{(3 x+11)}{2} \leq 11$
$\Rightarrow$ 14 $\leq$ 3x + 11 $\leq$ 22
$\Rightarrow$ 3 $\leq$ 3x $\leq$ 11
$\Rightarrow$ 1 $\leq x \leq \frac{11}{3}$
अतः x $\in\left[1, \frac{11}{3}\right]$

View full question & answer→

Question 22 Marks

असमिका को हल कीजिए: $-12<4-\frac{3 x}{-5} \leq 2$

Answer

$-12<4-\frac{3 x}{-5} \leq 2$
$\Rightarrow -12-4<\frac{3 x}{5} \leq$ 2 - 4
$\Rightarrow -16<\frac{3 x}{5} \leq$ -2
$\Rightarrow$ -80 < 3x $\leq$ -10
$\Rightarrow \frac{-80}{3}<x \leq \frac{-10}{3}$
अतः x $\in\left[\frac{-80}{3}, \frac{-10}{3}\right]$

View full question & answer→

Question 32 Marks

असमिका को हल कीजिए: $-15<\frac{3(x-2)}{5} \leq 0$

Answer

$-15<\frac{3(x-2)}{5} \leq 0$
$\Rightarrow -5<\frac{x-2}{5} \leq 0$
$\Rightarrow$ -25 < x - 2 $\leq$ 0
$\Rightarrow$ -25 + 2 < x $\leq$ 0 + 2
$\Rightarrow$ -23 < x $\leq$ 2
अतः x $\in$ (-23, 2]

View full question & answer→

Question 42 Marks

असमिका को हल कीजिए: $-3 \leq 4-\frac{7 x}{2} \leq 18$

Answer

$-3 \leq 4-\frac{7 x}{2} \leq 18$
$\Rightarrow -3-4 \leq-\frac{7 x}{2} \leq 18-4$
$\Rightarrow -7 \leq-\frac{7 x}{2} \leq 14$
$\Rightarrow 1 \geq \frac{x}{2} \geq-2$
$\Rightarrow 2 \geq x \geq-4$
अर्थात् -4 $\leq x \leq$ 2
अतः x $\in$ [-4, 2]

View full question & answer→

Question 52 Marks

असमिका को हल कीजिए: 6 $\leq$ -3(2x - 4) < 12

Answer

6 $\leq$ -3(2x - 4) < 12
या -2 $\geq$ 2x - 4 > -4
या 4 - 2 $\geq$ 2x > 4 - 4
या 2 $\geq$ 2x > 0
या 1 $\geq$ x > 0
अर्थात् 0 < x $\leq$ 1
अतः x $\in$ (0, 1]

View full question & answer→

Question 62 Marks

एक व्यक्ति के बौद्धिक-लब्धि (IQ) मापन का सूत्र निम्नलिखित है:
IQ = $\frac{\mathrm{MA}}{\mathrm{CA}} \times$ 100,
जहाँ MA मानसिक आयु और CA कालानुक्रमी आयु है। यदि 12 वर्ष की आयु के बच्चों के एक समूह की IQ, असमिका 80 $\leq $ IQ $\leq $ 140 द्वारा व्यक्त हो, तो उस समूह के बच्चों की मानसिक आयु का परिसर ज्ञात कीजिए।

Answer

IQ = $\frac{\mathrm{MA}}{\mathrm{CA}} \times$ 100 ...(1)
यहां CA = 12 वर्ष
तथा 80 $\leq IQ \leq$ 140
$\Rightarrow 80 \leq \frac{M A}{C A} \times 100 \leq$ 140
$\Rightarrow 80 \leq \frac{M A}{12} \times 100 \leq$ 140
$\Rightarrow 960 \leq M A \times 100 \leq$ 1680
$\Rightarrow 9.6 \leq M A \leq$ 16.8

View full question & answer→

Question 72 Marks

असमिका को हल कीजिए: 2 $\leq$ 3x - 4 $\leq$ 5

Answer

2 $\leq$ 3x - 4 $\leq$ 5
$\Rightarrow 2+4 \leq 3 x \leq$ 5 + 4
$\Rightarrow 6 \leq 3 x \leq$ 9
$\Rightarrow 2 \leq x \leq$ 3
अतः x $\in$ [2, 3]

View full question & answer→

Question 82 Marks

$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{3}<11$ वास्तविक संख्या x के लिए हल कीजिए।

Answer

$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{3}<11$
$\Rightarrow \frac {6x + 3x + 2x} 6$ < 11
$\Rightarrow$ 11x < 66
$\Rightarrow$ x < 6
$\because$ x एक वास्तविक संख्या है।
$\therefore$ हल समुच्चय = (-$\infty$, 6)

View full question & answer→

Question 92 Marks

3(2 - x) $\ge$ 2(1 - x) वास्तविक संख्या x के लिए हल कीजिए।

Answer

3(2 - x) $\ge$ 2(1 - x)
$\Rightarrow$ 6 - 3x $\ge$ 2 - 2x
$\Rightarrow$ -3x + 2x $\ge$ 2 - 6
$\Rightarrow$ -x $\ge$ -4
$\Rightarrow$ x $\le$ 4
$\because$ x एक वास्तविक संख्या है।
$\therefore$ हल समुच्चय = (-$\infty$, -4)

View full question & answer→

Question 102 Marks

3(x - 1) $\le$ 2(x - 3) वास्तविक संख्या x के लिए हल कीजिए।

Answer

3(x - 1) $\le$ 2(x - 3)
$\Rightarrow$ 3x - 3 $\le$ 2x - 6
$\Rightarrow$ 3x - 2x $\le$ -6 + 3
$\Rightarrow$ x $\le$ -3
$\because$ x एक वास्तविक संख्या है।
$\therefore$ हल समुच्चय = (x $\le$ -3)

View full question & answer→

Question 112 Marks

3x - 7 > 5x - 1 वास्तविक संख्या x के लिए हल कीजिए।

Answer

3x - 7 > 5x - 1
$\Rightarrow$ 3x - 5x > 7 - 1
$\Rightarrow$ -2x > 6
$\Rightarrow$ x < -3
$\because$ x एक वास्तविक संख्या है।
$\therefore$ हल समुच्चय = (-$\infty$, -3)

View full question & answer→

Question 122 Marks

4x + 3 < 6x + 7 वास्तविक संख्या x के लिए हल कीजिए।

Answer

4x + 3 < 6x + 7
$\Rightarrow$ 4x - 5x < 7 - 3
$\Rightarrow$ -x < 4
$\Rightarrow$ x > -4
$\because$ एक वास्तविक संख्या है।
$\therefore$ हल समुच्चय = (-4, $\infty$)

View full question & answer→

Question 132 Marks

$\frac{x}{2} \geq \frac{(5 x-2)}{3}-\frac{(7 x-3)}{5}$ का हल ज्ञात कीजिए तथा उन्हें संख्या रेखा पर आलेखित कीजिए।

Answer

$\frac{x}{2} \geq \frac{(5 x-2)}{3}-\frac{(7 x-3)}{5}$
$\Rightarrow \frac{x}{2} \geq \frac{25 x-10-21 x+9}{15}$
$\Rightarrow \frac{x}{2} \geq \frac{4 x-1}{15}$
$\Rightarrow$ 15x $\geq$ 8x - 2
$\Rightarrow$ 15x - 8x $\geq$ -2
$\Rightarrow$ 7x $\geq$ -2
$\Rightarrow$ x $\geq-\frac{2}{7}$
$\Rightarrow$ x $\in\left[-\frac{2}{7}, \infty\right)$

View full question & answer→

Question 142 Marks

3(1 - x) < 2(x + 4) का हल ज्ञात कीजिए तथा उन्हें संख्या रेखा पर आलेखित कीजिए।

Answer

3(1 - x) < 2(x + 4)
$\Rightarrow$ 3 - 3x < 2x + 8
$\Rightarrow$ -3x - 2x < 8 - 3
$\Rightarrow$ -5x < 5
$\Rightarrow$ x > -1
$\therefore$ x $\in(-1, \infty)$

View full question & answer→

Question 152 Marks

असमिका का हल ज्ञात कीजिए तथा उन्हें संख्या रेखा पर आलेखित कीजिए: 5x - 3 $\ge$ 3x - 5

Answer

5x - 3 $\ge$ 3x - 5
$\Rightarrow$ 5x - 3x $\geq$ 3 - 5
$\Rightarrow$ 2x $\geq$ -2
$\Rightarrow$ x $\geq$ - 1
$\Rightarrow$ x $\in[-1, \infty)$
संख्या रेखा पर,

View full question & answer→

Question 162 Marks

असमिका का हल ज्ञात कीजिए तथा उन्हें संख्या रेखा पर आलेखित कीजिए: 3x - 2 < 2x + 1

Answer

3x - 2 < 2x + 1
$\Rightarrow$ 3x - 2x < 2 + 1
$\Rightarrow$ x < 3
$\therefore$ x $\in(-\infty, 3)$
संख्या रेखा पर,

View full question & answer→

Question 172 Marks

$\frac{(2 x-1)}{3} \geq \frac{(3 x-2)}{4}-\frac{(2-x)}{5}$ वास्तविक संख्या x के लिए हल कीजिए।

Answer

$\frac{(2 x-1)}{3} \geq \frac{(3 x-2)}{4}-\frac{(2-x)}{5}$
$\Rightarrow \frac{2 x-1}{3} \geq \frac{(15 x-10-8+4 x)}{20} $
$\Rightarrow \frac{2 x-1}{3} \geq \frac{19 x-18}{20}$
$\Rightarrow$ 40x - 20 $\geq$ 57x - 54
$\Rightarrow$ 40x - 57x $\geq$ 20 - 54
$\Rightarrow$ -17x $\geq$ -34
$\Rightarrow$ x $\leq$ 2
$\because$ x एक वास्तविक संख्या है।
$\therefore$ हल समुच्चय = (-$\infty$, 2]

View full question & answer→

Question 182 Marks

$\frac{x}{4}<\frac{(5 x-2)}{3}-\frac{(7 x-3)}{5}$ वास्तविक संख्या x के लिए हल कीजिए।

Answer

$\frac{x}{4}<\frac{(5 x-2)}{3}-\frac{(7 x-3)}{5}$
$\Rightarrow \frac{x}{4}<\frac{(25 x-10-21 x+9)}{15}$
$\Rightarrow$ 15x < 4(4x - 1)
$\Rightarrow$ 15x < 16x - 4
$\Rightarrow$ 15x - 16x < -4
$\Rightarrow$ -x < -4
$\Rightarrow$ x > 4
$\because$ x एक वास्तविक संख्या है।
$\therefore$ हल समुच्चय = (4, $\infty$)

View full question & answer→

Question 192 Marks

37 - (3x + 5) $\ge$ 9x - 8 (x - 3) वास्तविक संख्या x के लिए हल कीजिए।

Answer

37 - (3x + 5) $\ge$ 9x - 8 (x - 3)
$\Rightarrow$ 37 - 3x - 5 $\ge$ 9x - 8x + 24
$\Rightarrow$ 32 - 3x $\ge$ x + 24
$\Rightarrow$ -3x - x $\ge$ 24 - 32
$\Rightarrow$ -4x $\ge$ -8
$\Rightarrow$ x $\le$ 2
$\because$ x एक वास्तविक संख्या है।
$\therefore$ हल समुच्चय = ($\infty$, 2]

View full question & answer→

Question 202 Marks

2(2x + 3) -10 < 6(x - 2) वास्तविक संख्या x के लिए हल कीजिए।

Answer

2(2x + 3) -10 < 6(x - 2)
$\Rightarrow$ 4x + 6 - 10 < 6x -12
$\Rightarrow$ 4x - 4 < 6x -12
$\Rightarrow$ 4x - 6x < 4 - 12
$\Rightarrow$ -2x < -8
$\Rightarrow$ x > 4
$\because$ x एक वास्तविक संख्या है।
$\therefore$ हल समुच्चय = (4, $\infty$)

View full question & answer→

Question 212 Marks

$\frac{1}{2}\left(\frac{3 x}{5}+4\right) \geq \frac{1}{3}(x-6)$ वास्तविक संख्या x के लिए हल कीजिए।

Answer

$\frac{1}{2}\left(\frac{3 x}{5}+4\right) \geq \frac{1}{3}(x-6)$
$\Rightarrow \frac{1}{2}\left(\frac{3 x+20}{5}\right) \geq \frac{x-6}{3}$
$\Rightarrow$ 3(3x + 20) $\ge$ 10(x - 6)
$\Rightarrow$ 9x + 60 $\ge$ 10x - 60
$\Rightarrow$ 9x - 10x $\ge$ -60 - 60
$\Rightarrow$ -x $\ge$ 120
$\Rightarrow$ x $\le$ 120
$\because$ x एक वास्तविक संख्या है।
$\therefore$ हल समुच्चय = (-$\infty$, 120]

View full question & answer→

Question 222 Marks

$\frac{3(x-2)}{5} \leq \frac{5(2-x)}{3}$ वास्तविक संख्या x के लिए हल कीजिए।

Answer

$\frac{3(x-2)}{5} \leq \frac{5(2-x)}{3}$
$\Rightarrow$ 9(x - 2) $\le$ 25(2 - x)
$\Rightarrow$ 9x - 18 $\le$ 50 - 25x
$\Rightarrow$ 9x + 25x $\le$ 50 + 18
$\Rightarrow$ 34x $\le$ 68
$\Rightarrow$ x $\le$ 2
$\because$ x एक वास्तविक संख्या है।
$\therefore$ हल समुच्चय = (-$\infty$, 2]

View full question & answer→

Question 232 Marks

$\frac{x}{3}>\frac{x}{2}+1$ वास्तविक संख्या x के लिए हल कीजिए।

Answer

$\frac{x}{3}>\frac{x}{2}+1$
$\Rightarrow \frac{x}{3}-\frac{x}{2}>1$
$\Rightarrow \frac {2x - 3x} 6$ > 1
$\Rightarrow$ -x > 6
$\Rightarrow$ x < -6
$\because$ x एक वास्तविक संख्या है।
$\therefore$ हल समुच्चय = (-$\infty$, -6)

View full question & answer→

Question 242 Marks

3x + 2y > 6 को आलेखीय विधि (Graphically) से हल कीजिए।

Answer

सर्वप्रथम हम समीकरण 3x + 2y = 6 का ग्राफ खंडित रेखा के रूप में खींचते हैं (आकृति)। यह रेखा xy - तल को दो अर्ध-तल I तथा II में विभाजित करती है हम एक बिंदु (जो रेखा पर स्थित नहीं है) जैसे (0, 0) का चयन करते हैं जो अर्ध-तलI में स्थित है (आकृति)। अब जाँच करते हैं कि यह बिंदु दी गई असमिका को संतुष्ट करता है अथवा नहीं।

हम पाते हैं कि 3(0) + 2(0) > 6 या 0 > 6, जो असत्य है।
अतः अर्ध-तल I, दिए हुए असमिका का हल-क्षेत्र नहीं है। स्पष्टतः रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु, दी गई असमिका को संतुष्ट नहीं करता है। दूसरे शब्दों में, छायांकित अर्ध-तल II, रेखा के बिंदुओं को छोड़कर, दी गई असमिका का हल क्षेत्र है।

View full question & answer→

Question 252 Marks

क्रमागत विषम संख्याओं के ऐसे युग्म ज्ञात कीजिए, जिनमें दोनों संख्याएँ 10 से बड़ी हों, और उनका योगफल 40 से कम हों।

Answer

मान लिया कि दो क्रमागत विषम प्राकृत संख्याओं में छोटी विषम संख्या x है। इस प्रकार दूसरी विषम संख्या x + 2 है। प्रश्नानुसार
x > 10 ...(i)
तथा x + (x + 2) < 40 ...(ii)
(ii) को हल करने पर हम पाते हैं कि
2x + 2 < 40
या x < 19 ...(iii)
(i) और (iii) से निष्कर्ष यह है कि
10 < x < 19
इस प्रकार विषम संख्या x के अभीष्ट मान 10 और 19 के बीच हैं। इसलिए सभी संभव अभीष्ट जोड़े (11, 13), (13, 15)(15, 17), (17, 19) होंगे।

View full question & answer→

Question 262 Marks

कक्षा XI के प्रथम सत्र व द्वितीय सत्र की परीक्षाओं में एक छात्र के प्राप्तांक 62 और 48 हैं। वह न्यूनतम अंक ज्ञात कीजिए, जिसे वार्षिक परीक्षा में पाकर वह छात्र 60 अंक का न्यूनतम औसत प्राप्त कर सके।

Answer

मान लीजिए कि छात्र वार्षिक परीक्षा में x अंक प्राप्त करता है।
तब $\frac{62+48+x}{3} \geq$ 60
या 110 + x $\geq$ 180 या x $\geq$ 70
इस प्रकार उस छात्र को वार्षिक परीक्षा में न्यूनतम 70 अंक प्राप्त करने चाहिए।

View full question & answer→

Question 272 Marks

हल कीजिए $\frac{3 x-4}{2} \geq \frac{x+1}{4}-1$ तथा इस हल को संख्या रेखा पर आलेखित कीजिए।

Answer

$\frac{3 x-4}{2} \geq \frac{x+1}{4}-1$
$\Rightarrow$ $\frac{3 x-4}{2} \geq \frac{x-3}{4}$
$\Rightarrow$ 2 (3x – 4) $\ge$ (x – 3)
$\Rightarrow$ 6x – 8 $\ge$ x – 3
$\Rightarrow$ 5x $\ge$ 5 और x $\ge$ 1
संख्या रेखा पर इन्हें हम निम्नलिखित प्रकार से प्रदर्शित कर सकते हैं (आकृति):

View full question & answer→

Question 282 Marks

हल कीजिए 7x + 3 < 5x + 9 तथा इस हल को संख्या रेखा पर आलेखित कीजिए।

Answer

हमें ज्ञात है 7x + 3 < 5x + 9
या 2x < 6 या x < 3
संख्या रेखा पर इन्हें हम निम्नलिखित प्रकार से प्रदर्शित कर सकते हैं (आकृति)।

View full question & answer→

Question 292 Marks

हल कीजिए $-5 \leq \frac{5-3 x}{2} \leq 8$

Answer

ज्ञात है की $-5 \leq \frac{5-3 x}{2} \leq 8$
या -10 $\leq$ 5 - 3x $\leq$ 16 या - 15 $\leq$ -3x $\leq$ 11
या $5 \geq x \geq-\frac{11}{3}$
जिसे हम $\frac{11}{3} \leq x \leq 5$ के रूप में सकते हैं।

View full question & answer→

Question 302 Marks

हल कीजिए -8 $\leq$ 5x - 3 < 7

Answer

इस स्थिति में हमारे पास दो असमिकाएँ -8 $\leq$ 5x - 3 और 5x - 3 < 7 हैं। इन्हें हम साथ-साथ हल करना चाहते हैं। हम दिए गए असमिका के मध्य में चर राशि x का गुणांक एक बनाना चाहते हैं।
हमें ज्ञात है कि -8 $\leq$ 5x - 3 < 7
या -5 $\leq$ 5x < 10 या -1 $\leq$ x < 2

View full question & answer→

Question 312 Marks

निम्नलिखित असमिका निकाय को आलेखीय विधि से हल कीजिए।
x + 2y $\leq$ 8 ...(i)
2x + y $\leq$ 8 ...(ii)
x $\geq$ 0 ...(iii)
y $\geq$ 0 ...(iv)

Answer

x + 2y $\leq$ 8 ...(i)
2x + y $\leq$ 8 ...(ii)
x $\geq$ 0 ...(iii)
y $\geq$ 0 ...(iv)
हम रेखाओं x + 2y = 8 और 2x + y = 8 का आलेख खींचते हैं। असमिका (i) और (ii) दोनों संगत रेखाओं के बिंदुओं सहित अपने से नीचे स्थित क्षेत्रों को निरूपित करते हैं।
चूंकि x $\geq 0, y \geq$ 0 अतः प्रथम चतुर्थांश में स्थित सर्वनिष्ठ छायांकित क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु दिए हुए असमिका निकाय के हल को निरूपित करता है आकृति।

View full question & answer→

Question 322 Marks

निम्नलिखित असमिका निकाय को आलेखीय विधि से हल कीजिए:
8x + 3y $\leq$ 100 ...(i)
x $\geq$ 0 ...(ii)
y $\geq$ 0 ...(ii)

Answer

8x + 3y $\leq$ 100 ...(i)
x $\geq$ 0 ...(ii)
y $\geq$ 0 ...(ii)
हम रेखा 8x + 3y = 100 का आलेख खींचते हैं।
असमिका 8x + 3y $\leq$ 100 इस रेखा के नीचे के छायांकित क्षेत्र को निरूपित करता है, जिसमें रेखा 8x + 3y = 100 के सभी बिंदु सम्मिलित हैं (आकृति)।

चूंकि 8x + 3y $\leq$ 100, अतः त्रिविध छायांकित (Triple shaded) क्षेत्र का प्रत्येक बिंदु जो प्रथम चतुर्थांश में है, तथा जिसमें रेखाओं के बिंदु भी सम्मिलित हैं, दिए हुए असमिका निकाय का हल निरूपित करता है।

View full question & answer→

Question 332 Marks

निम्नलिखित रैखिक असमिका निकाय को आलेखन विधि द्वारा हल कीजिए।
5x + 4y $\leq$ 40 ...(i)
x $\geq$ 2 ...(ii)
y $\geq$ 3 ...(iii)

Answer

सर्वप्रथम हम समीकरणों 5x + 4y = 40, x = 2 और = 3 द्वारा निरूपित रेखाओं के आलेख खींचते हैं।
तब हम देखते हैं कि असमिका (i), रेखा 5x + 4y = 40 के नीचे छायांकित क्षेत्र को निरूपित करता है जिसमें रेखा के सभी बिंदु भी सम्मिलित हैं असमिका (ii), रेखा x = 2 के दाहिनी ओर का छायांकित क्षेत्र और असमिका (iii), रेखा y = 3 के ऊपरी छायांकित क्षेत्र जिनमें इन रेखाओं के सभी बिंदु भी सम्मिलित हैं, को निरूपित करता है। अतः सर्वनिष्ठ छायांकित क्षेत्र और रेखाओं पर सभी बिंदु (आकृति) दिए हुए रैखिक असमिका निकाय के हल हैं।

बहुत सी व्यावहारिक स्थितियों में जो असमिका निकाय से युक्त हैं, चर राशियाँ x और y प्राय: ऐसी राशियाँ होती हैं, जो ऋणात्मक नहीं हो सकती हैं। उदाहरणतः उत्पादित इकाइयों की संख्या, क्रय की गई वस्तुओं की संख्या, काम करने में लगे घंटों की संख्या आदि। स्पष्टतः ऐसी परिस्थिति में x $\geq$ 0 और y $\geq$ 0 हल क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में ही होता है।
आइए अब हम कुछ ऐसे असमिका निकाय पर विचार करते हैं, जिनमें x $\geq$ 0, y $\geq$ 0 हैं।

View full question & answer→

Question 342 Marks

निम्नलिखित असमिका निकाय
x + y $\geq$ 5 ...(i)
x - y $\leq$ 3 ...(ii)
को आलेखीय विधि से हल कीजिए।

Answer

x + y $\ge$ 5 ...(i)
x - y $\le$ 3 ...(ii)
रैखिक असमिका x + y = 5 का आलेख आकृति में खींचा गया है।

हम देखते हैं कि असमिका (i) का हल, रेखा x + y = 5 के ऊपरी छायांकित क्षेत्र द्वारा निरूपित होता है जिसमें रेखा पर स्थित सभी बिंदु भी सम्मिलित हैं।
उन्हीं निर्देशांक्षों पर हम समीकरण का भी आलेख खींचते है जैसा कि (आकृति) में दिखाया गया है। तब असमिका (ii) का हल रेखा x - y = 3 के ऊपरी छायांकित क्षेत्र द्वारा निरूपित होता है, जिसमें रेखा पर सभी बिंदु भी सम्मिलित हैं।
स्पष्टतः द्विछायांकित क्षेत्र (double shaded region) जो उपर्युक्त दोनों छायांकित क्षेत्रों में उभयनिष्ठ हैं, वही दिए हुए असमिका निकाय (i) व (ii) का वांछित हल क्षेत्र है।

View full question & answer→

Question 352 Marks

y < 2 को आलेखन-विधि से हल कीजिए।

Answer

y = 2 का आलेख में दिया गया है। हम निचले अर्ध-तल I में एक बिंदु जैसे (0, 0) का चयन करते हैं और दी गई असमिका में y = 0 रखने पर हम पाते हैं कि 1 $\times$ 0 < 2 या 0 < 2 जोकि सत्य है।
इस प्रकार रेखा y = 2 के नीचे का क्षेत्र जिसमें मूल बिंदु (0, 0) स्थित है, दी गई असमिका का हल-क्षेत्र है।
अतः रेखा y = 2 के नीचे के समस्त बिंदु (जिसमें रेखा के बिंदु सम्मिलित नहीं हैं) दी गई असमिका के हल हैं।

View full question & answer→

Question 362 Marks

द्विविमीय तल में असमिका 3x - 6 $\geq$ 0 का आलेखन-विधि से हल कीजिए।

Answer

3x - 6 = 0 का आलेख आकृति में दिया गया है।

हम एक बिंदु (0, 0) का चयन करते हैं और इसे दी गई असमिका में रखने पर हम पाते हैं कि 3(0) - 6 $\geq$ 0 या -6 $\geq$ 0 जो कि असत्य है।
इस प्रकार दी गई असमिका का हल-क्षेत्र रेखा x = 2 के दाहिनी ओर छायांकित भाग है।

View full question & answer→

गणित प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)

Take a timed test