Question 11 Mark
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, {x : 2x + 5 = 9} समुच्चय के पूरक लिखिए।
Answerसार्वत्रिक समुच्चय = N (प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय)
{x : 2x + 5 = 9}
$\therefore$ E' = N - E
= {x : 2x + 5 $\ne$ 9}
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प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, {x : x + 5 = 8} समुच्चय के पूरक लिखिए।
Answerसार्वत्रिक समुच्चय = N (प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय)
E = {x : x + 5 = 8}
$\therefore$ E' = N - E
= {x : x + 5 $\ne$ 8}
View full question & answer→Question 31 Mark
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, {x : x एक पूर्ण घन संख्या है} समुच्चय के पूरक लिखिए।
Answerसार्वत्रिक समुच्चय = N (प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय)
D = {x : x एक पूर्ण घन संख्या है}
$\therefore$ D' = N - D
= {x : x एक पूर्ण घन संख्या नहीं है}
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प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, {x : x एक पूर्ण वर्ग संख्या है} समुच्चय के पूरक लिखिए।
Answerसार्वत्रिक समुच्चय = N (प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय)
C = {x : x एक पूर्ण वर्ग संख्या है।}
$\therefore$ C' = N - C
= {x : x एक पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।}
View full question & answer→Question 51 Mark
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, {x : x, 3 और 5 से विभाजित होने वाली एक संख्या है} समुच्चय के पूरक लिखिए।
Answerसार्वत्रिक समुच्चय = N (प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय)
C = {x : x, 3 और 5 से विभाजित होने वाली संख्या है।}
= {15, 30, 45, ...}
$\therefore $ C' = N - C
= {x : x, 3 और 5 से विभाजित न होने वाली संख्या है।}
= {x : x $\neq$ 15n, n $\in$ N, x $\in$ N}
View full question & answer→Question 61 Mark
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, {x : x एक अभाज्य संख्या है} समुच्चय के पूरक लिखिए।
Answerसार्वत्रिक समुच्चय = N (प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय)
B = {x : x एक अभाज्य संख्या है}
$\therefore$ B' = N - B
= {x : x एक अभाज्य संख्या नहीं है।}
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प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, {x : x संख्या 3 का एक धन गुणज है} समुच्चय के पूरक लिखिए।
Answerसार्वत्रिक समुच्चय = N (प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय)
= {x : x संख्या 3 का एक धन गुणज है।}
$\therefore$ B' = N - B
$\Rightarrow$ B' = {x : x संख्या 3 का धन गुणज नहीं है।}
View full question & answer→Question 81 Mark
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, {x : x एक प्राकृत विषम संख्या है} समुच्चय के पूरक लिखिए।
Answerसार्वत्रिक समुच्चय = N (प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय)
A = {x : x एक प्राकृत विषम संख्या है।}
A' = N - A
= {x : x एक प्राकृत सम संख्या है।}
View full question & answer→Question 91 Mark
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, {x : x $\in$ N और 2x + 1 > 10} समुच्चय के पूरक लिखिए।
Answerसार्वत्रिक समुच्चय = N (प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय)
A = {x : x $\in$ N और 2x + 1 > 10}
$\therefore$ A' = N - A
= {x : x $\in$ N और 2x + 1 $\le$ 10}
View full question & answer→Question 101 Mark
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, {x : x $\geq$ 7} समुच्चय के पूरक लिखिए।
Answerसार्वत्रिक समुच्चय = N (प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय)
A = {x : x $\geq$ 7}
$\therefore$ A' = N - A
= {x : x < 7}
View full question & answer→Question 111 Mark
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, {x : x एक प्राकृत सम संख्या है} समुच्चय के पूरक लिखिए।
Answerसार्वत्रिक समुच्चय = N (प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय)
A = {x : x एक प्राकृत समसंख्या है।}
$\therefore$ A' = N - A
= {x : x एक प्राकृत विषम संख्या है।}
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मान लीजिए कि U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, तो समुच्चय के पूरक ज्ञात कीजिए: D = {f, g, h, a}
AnswerU = {a, b, c, d, e, f, g, h}
D = {f, g, h, a}
$\therefore$ D' = U - D
= {b, c, d, e}
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मान लीजिए कि U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, तो समुच्चय के पूरक ज्ञात कीजिए: C = {a, c, e, g}
AnswerU = {a, b, c, d, e, f, g, h}
C = {a, c, e, g}
$\therefore$ C' = U - C
= {b, d, f, h}
View full question & answer→Question 141 Mark
मान लीजिए कि U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, तो समुच्चय के पूरक ज्ञात कीजिए: B = {d, e, f, g}
AnswerU = {a, b, c, d, e, f, g, h}
B = {d, e, f, g}
$\therefore$ B' = U - B
= {a, b, c, h}
View full question & answer→Question 151 Mark
मान लीजिए कि U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, तो समुच्चय के पूरक ज्ञात कीजिए: A = {a, b, c}
AnswerU = {a, b, c, d, e, f, g, h}
A = {a, b, c}
$\therefore$ A' = U - A
= {d, e, f, g, h}
View full question & answer→Question 161 Mark
मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} और C = {3, 4, 5, 6} तो (B - C)' ज्ञात कीजिए।
AnswerU = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}, C = {3, 4, 5, 6}
B - C = {2, 8}
$\therefore$ (B - C)' = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 9}
View full question & answer→Question 171 Mark
मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} और C = {3, 4, 5, 6} तो (A')' ज्ञात कीजिए।
AnswerU = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}, C = {3, 4, 5, 6}
(A')' = U - A'
= {1, 2, 3, 4}
View full question & answer→Question 181 Mark
मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} और C = {3, 4, 5, 6} तो (A $\cup$ B)' ज्ञात कीजिए।
AnswerU = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}, C = {3, 4, 5, 6}
A $\cup$ B = {1, 2, 3, 4, 6, 8}
$\therefore$ (A $\cup$ B)' = U - (A $\cup$ B)
= {5, 7, 9}
View full question & answer→Question 191 Mark
मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} और C = {3, 4, 5, 6} तो (A $\cup$ C)' ज्ञात कीजिए।
AnswerU = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}, C = {3, 4, 5, 6}
A $\cup$ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
$\therefore$ (A $\cup$ C)' = U - (A $\cup$ C)
= {7, 8, 9}
View full question & answer→Question 201 Mark
मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} और C = {3, 4, 5, 6} तो B' ज्ञात कीजिए।
AnswerU = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}, C = {3, 4, 5, 6}
B' = U - B
= {1, 3, 5, 7, 9}
View full question & answer→Question 211 Mark
मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} और C = {3, 4, 5, 6} तो A' ज्ञात कीजिए।
AnswerU = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}, C = {3, 4, 5, 6}
A' = U - A
= {5, 6, 7, 8, 9}
View full question & answer→Question 221 Mark
समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। इन तीनों समुच्चय A, B और C के लिए निम्नलिखित में से कौन सा (से) सार्वत्रिक समुच्चय लिए जा सकते हैं?
- {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
- $\phi$
- {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
- {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
AnswerA = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8}
$\because$ इन तीनों समुच्चयों के सभी अवयव, विकल्प (iii) में दिए गए समुच्चय के भी अवयव है। अतः इसी समुच्चय (iii) को सार्वत्रिक समुच्चय लिया जा सकता है।
View full question & answer→Question 231 Mark
समकोण त्रिभुजों का समुच्चय को आप कौन-सा सार्वत्रिक समुच्चय प्रस्तावित करेंगे?
Answerसमद्विबाहु त्रिभुजों के समुच्चय के लिए भी सार्वत्रिक समुच्चय = सभी त्रिभुजों का समुच्चय।
View full question & answer→Question 241 Mark
समद्विबाहु त्रिभुजों का समुच्चय को आप कौन-सा सार्वत्रिक समुच्चय प्रस्तावित करेंगे?
Answerसमकोण त्रिभुजों के समुच्चय के लिए सार्वत्रिक समुच्चय = सभी त्रिभुजों का समुच्चय।
View full question & answer→Question 251 Mark
अंतराल को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए: [-23, 5)
Answer[-23, 5) = {x : x $\in$ R, -23 $\le$ x < 5}
View full question & answer→Question 261 Mark
अंतराल को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए: (6, 12]
Answer(6, 12] = {x : x $\in$ R, 6 < x $\le$ 12}
View full question & answer→Question 271 Mark
अंतराल को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए: [6, 12]
Answer[6, 12] = {x : x $\in$ R, 6 $\le$ x $\le$ 12}
View full question & answer→Question 281 Mark
अंतराल को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए: (-3, 0)
Answer(-3, 0) = {x : x $\in$ R, -3 < x < 0}
View full question & answer→Question 291 Mark
{x : x $\in$ R, 3 $\le$ x $\le$ 4} को अन्तराल रूप में लिखिए।
Answer{x : x $\in$ R, 3 $\le$ x $\le$ 4} = [3, 4]
View full question & answer→Question 301 Mark
{x : x $\in$ R, 0 $\le$ x < 7} को अन्तराल रूप में लिखिए।
Answer{x : x $\in$ R, 0 $\le$ x < 7} = [0, 7)
View full question & answer→Question 311 Mark
{x : x $\in$ R, -12 < x < -10} को अन्तराल रूप में लिखिए।
Answer{x : x $\in$ R, -12 < x < -10} = {-12, -10)
View full question & answer→Question 321 Mark
{x : x $\in$ R, -4 < x $\leq$ 6} को अन्तराल रूप में लिखिए।
Answer{x : x $\in$ R, -4 < x $\leq$ 6} = (-4, 6]
View full question & answer→Question 331 Mark
P(A) के कितने अवयव हैं, यदि A = $\phi$?
AnswerA = $\phi$
$\therefore$ A का उपसमुच्चय $\phi$ होगा।
अतः P(A) = {$\phi$} $\Rightarrow$ P(A) में केवल एक ही अवयव है।
View full question & answer→Question 341 Mark
समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखें: $\phi$
Answer$\phi$ यहाँ $n = 0, $उपसमुच्चयों की संख्या $= 2^n= 2^0= 1$ उपसमुच्चय है: $\phi$
View full question & answer→Question 351 Mark
समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखें: $\{1, 2, 3\}$
Answer$X = \{1, 2, 3\},$ यहाँ $n = 3,$ उपसमुच्चयों की संख्या $= 2^n= 2^3= 8$
उपसमुच्चय है: $\phi, \{1\}, \{2\},\{3\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{2, 3\}, \{1, 2, 3\}$
View full question & answer→Question 361 Mark
समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखें:$ \{a, b\}$
Answer$\mathrm{X}=\{\mathrm{a}, \mathrm{b}\}$, यहाँ $\mathrm{n}=2$ उपसमुच्चयों की संख्या $=2^{\mathrm{n}}=2^2=4$
उपसमुच्चय हैं: $\phi,\{a\},\{b\},\{a, b\}$
View full question & answer→Question 371 Mark
समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखें:$\{a\}$
Answer$X = \{a\},$ यहाँ $n = 1,$ उपसमुच्चयों की संख्या $= 2^n= 2^1= 2$ उपसमुच्चय है: $\phi, \{a\}$
View full question & answer→Question 381 Mark
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। क्या $\phi \in$ A सही नहीं है और क्यों?
Answer$\phi \in$ A गलत हैं।
क्योंकि $\phi$ समुच्चय A का अवयव नहीं है।
View full question & answer→Question 391 Mark
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। क्या {1, 2, 3} $\subset$ A सही नहीं है और क्यों?
View full question & answer→Question 401 Mark
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। क्या {1, 2, 5} $\in$ A सही नहीं है और क्यों?
Answer{1, 2, 5} $\in$ A, गलत है, क्योंकि 1, 2, 5 $\in$ A
View full question & answer→Question 411 Mark
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। क्या {1, 2, 5} $\subset$ A सही नहीं है और क्यों?
View full question & answer→Question 421 Mark
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। क्या 1 $\subset$ A सही नहीं है और क्यों?
AnswerA = {1, 2, {3, 4}, 5}
1 $\subset$ A गलत है।
क्योंकि 1, समुच्चय A का एक अवयव है।
$\therefore$ 1 $\in$ A
View full question & answer→Question 431 Mark
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। क्या 1 $\in$ A सही नहीं है और क्यों?
View full question & answer→Question 441 Mark
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। क्या {{3, 4}} $\subset$ A सही नहीं है और क्यों?
View full question & answer→Question 451 Mark
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। क्या {3, 4} $\in$ A सही नहीं है और क्यों?
View full question & answer→Question 461 Mark
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। क्या {$\phi$} $\subset$ A सही नहीं है और क्यों?
Answer{$\phi$} $\subset$ A, गलत है।
क्योंकि $\phi$ समुच्चय A का अवयव ही नहीं है।
View full question & answer→Question 471 Mark
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। क्या $\phi \subset$ A सही नहीं है और क्यों?
View full question & answer→Question 481 Mark
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। क्या {3, 4} $\subset$ A सही नहीं है और क्यों?
AnswerA = {1, 2, {3, 4}, 5}
{3, 4} $\subset$ A गलत है।
क्योंकि {3, 4}, समुच्चय A का एक अवयव है।
अतः {3, 4} $\in$ A
View full question & answer→Question 491 Mark
{x : x संख्या 6 से कम एक सम प्राकृत संख्या है} $\subset$ {x : x एक प्राकृत संख्या है, जो संख्या 36 को विभाजित करती है}
Answerक्योंकि {2, 4} $\subset$ {1, 2, 3, 4, 9, 12, 18, 36}
View full question & answer→Question 501 Mark
{a} $\in$ {a, b, c}
Answerक्योंकि a $\in$ {a, b, c}
View full question & answer→Question 511 Mark
{a} $\subset$ {a, b, c}
View full question & answer→Question 521 Mark
{1, 2, 3} $\subset$ {1, 3, 5}
Answerक्योंकि 2 $\in$ {1, 3, 5}
View full question & answer→Question 531 Mark
{a, e} $\subset$ {x : x अंग्रेज़ी वर्णमाला का एक स्वर है}
View full question & answer→Question 541 Mark
{a, b} $\not \subset$ {b, c, a}
View full question & answer→Question 551 Mark
रिक्त स्थान में प्रतीक $\subset$ या $\not \subset$ को भर कर सही कथन बनाइए: {x : x एक सम प्राकृत संख्या है} ... {x : x एक पूर्णांक है}
Answer{x : x एक सम प्राकृत संख्या है} $\subset$ {x : x एक पूर्णांक है}
View full question & answer→Question 561 Mark
रिक्त स्थान में प्रतीक $\subset$ या $\not \subset$ को भर कर सही कथन बनाइए: {x : x किसी समतल में स्थित एक समबाहु त्रिभुज है} ... {x : x किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज है}
Answer{x : x किसी समतल में स्थित एक समबाहु त्रिभुज है।} $\subset$ {x : x किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज है।}
View full question & answer→Question 571 Mark
रिक्त स्थान में प्रतीक $\subset$ या $\not \subset$ को भर कर सही कथन बनाइए: {x : x किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज है} ... {x : x किसी समतल में स्थित एक आयत है}
Answer{x : x किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज है।} $\not \subset$ {x : x किसी समतल में स्थित एक आयत है।
$\therefore$ दोनों समुच्चयों के सभी अवयव भिन्न-भिन्न हैं।
View full question & answer→Question 581 Mark
रिक्त स्थान में प्रतीक $\subset$ या $\not \subset$ को भर कर सही कथन बनाइए: {x : x किसी समतल में स्थित एक वृत्त है} ... {x : x एक समान समतल में वृत्त है जिसकी त्रिज्या 1 इकाई है।}
Answer{x : x किसी समतल में स्थित एक वृत्त है।} $\not \subset$ {x : x एक समान समतल में वृत्त है जिसकी त्रिज्या 1 इकाई है।}
$\because$ पहले समुच्चय में ऐसे भी वृत्त होंगे जिनकी त्रिज्या 1 इकाई नहीं है।
View full question & answer→Question 591 Mark
रिक्त स्थान में प्रतीक $\subset$ या $\not \subset$ को भर कर सही कथन बनाइए: {x : x आपके विद्यालय की कक्षा XI का एक विद्यार्थी है} ... {x : x आपके विद्यालय का एक विद्यार्थी है}
Answer{x : x आपके विद्यालय की कक्षा XI का एक विद्यार्थी है।} $\subset$ {x : x आपके विद्यालय का एक विद्यार्थी है।}
$\therefore$ पहले समुच्चय का प्रत्येक विद्यार्थी, दूसरे समुच्चय का विद्यार्थी भी है।
View full question & answer→Question 601 Mark
रिक्त स्थान में प्रतीक $\subset$ या $\not \subset$ को भर कर सही कथन बनाइए: {a, b, c} ... {b, c, d}
Answer{a, b, c} $\not \subset$ {b, c, d}
$\because$ पहले समुच्चय का अवयव 'a' दूसरे समुच्चय का अवयव नहीं है।
View full question & answer→Question 611 Mark
रिक्त स्थान में प्रतीक $\subset$ या $\not \subset$ को भर कर सही कथन बनाइए: {2, 3, 4} ... {1, 2, 3, 4, 5}
Answer{2, 3, 4} $\subset$ {1, 2, 3, 4, 5}
$\therefore$ पहले समुच्चय का प्रत्येक अवयव, दूसरे समुच्चय का भी अवयव है।
View full question & answer→Question 621 Mark
A = {2, 4, 6, 8, 10} तथा B = {x : x धन पूर्णांक है और x $\le$ 10} में बतलाइए कि A = B है अथवा नहीं है।
AnswerA = {2, 4, 6, 8, 10}
B = {x : x सम धन पूर्णांक है और x $\leq$ 10}
= {2, 4, 6, 8, 10}
$\Rightarrow$ A = B
View full question & answer→Question 631 Mark
A = {4, 8, 12, 16} और B = {8, 4, 16, 18} में बतलाइए कि A = B है अथवा नहीं है।
AnswerA = {4, 8, 12, 16}, B = {8, 4, 16, 18}
यहां A $\neq$ B
क्योंकि 18 $\in$ B किन्तु 18 $\in$ A इसी प्रकार 12 $\in$ A किन्तु 12 $\notin$ B
View full question & answer→Question 641 Mark
A = {a, b, c, d} और B = {d, c, b, a} में बतलाइए कि A = B है अथवा नहीं है।
AnswerA = {a, b, c, d}, B = {d, c, b, a}
$\because$ A और B के सभी अवयव समान हैं।
$\Rightarrow$ A = B
View full question & answer→Question 651 Mark
क्या मूल बिंदु (0, 0) से हो कर जाने वाले वृत्तों का समुच्चय परिमित है या अपरिमित है?
Answerअपरिमित समुच्चय।
$\because$ मूलबिन्दु (0, 0) से होकर जाने वाले वृत्तों की संख्या अनन्त होती है।
View full question & answer→Question 661 Mark
क्या पृथ्वी पर रहने वाले जानवरों का समुच्चय परिमित है या अपरिमित है?
Answerअपरिमित समुच्चय।
$\because$ पृथ्वी पर रहने वाले जानवरों की संख्या निश्चित नहीं है।
View full question & answer→Question 671 Mark
क्या उन संख्याओं का समुच्चय जो 5 के गुणज हैं परिमित या अपरिमित है?
Answerअपरिमित समुच्चय।
$\because$ दिया गया समुच्चय = {5, 10, 15, 20, ...}
View full question & answer→Question 681 Mark
क्या अंग्रेज़ी वर्णमाला के अक्षरों का समुच्चय परिमित है या अपरिमित है?
Answerपरिमित समुच्चय।
$\because$ X = {a, b, c, d, ..., x, y, z}
View full question & answer→Question 691 Mark
क्या x-अक्ष के समांतर रेखाओं का समुच्चय परिमित है या अपरिमित है?
Answerअपरिमित समुच्चय। क्योंकि x-अक्ष के समान्तर रेखाओं की संख्या अनन्त होती है।
View full question & answer→Question 701 Mark
क्या 99 से छोटे अभाज्य पूर्णांकों का समुच्चय परिमित और कौन अपरिमित हैं?
Answerपरिमित समुच्चय।
$\because$ दिया गया समुच्चय = 99 से छोटे अभाज्य पूर्णांकों का समुच्चय।
= {2, 3, 5, 7, ..., 97}
View full question & answer→Question 711 Mark
क्या 100 से बड़े धन पूर्णांकों का समुच्चय परिमित और कौन अपरिमित हैं?
Answerअपरिमित समुच्चय।
$\therefore$ दिया गया समुच्चय = {100, 101, 102, ...} और इसके अवयवों की संख्या निश्चित नहीं है।
View full question & answer→Question 721 Mark
क्या {1, 2, 3, ..., 99, 100} परिमित और कौन अपरिमित हैं?
Answerपरिमित समुच्चय। क्योंकि {1, 2, 3, ..., 99, 100} के अवयवों की संख्या निश्चित है।
View full question & answer→Question 731 Mark
क्या {1, 2, 3, ...} परिमित और कौन अपरिमित हैं?
Answerअपरिमित समुच्चय। क्योंकि दिए समुच्चय {1, 2, 3, ...} के अवयवों की संख्या निश्चित नहीं है।
View full question & answer→Question 741 Mark
क्या वर्ष के महीनों का समुच्चय परिमित और कौन अपरिमित हैं?
Answerपरिमित समुच्चय।
$\therefore$ दिया गया समुच्चय = {जनवरी, फरवरी, ..., दिसम्बर}
View full question & answer→Question 751 Mark
क्या {y : y किन्हीं भी दो समांतर रेखाओं का उभयनिष्ठ बिंदु है} रिक्त समुच्चय का उदाहरण है?
Answerरिक्त समुच्चय है। क्योंकि समान्तर रेखाओं में कोई भी बिन्दु उभयनिष्ठ नहीं होता है।
View full question & answer→Question 761 Mark
क्या {x : x एक प्राकृत संख्या है, x < 5 और साथ ही साथ x > 7} रिक्त समुच्चय का उदाहरण है?
Answerरिक्त समुच्चय है। क्योंकि कोई भी प्राकृत संख्या एक साथ 5 से कम और 7 से अधिक नहीं हो सकती।
View full question & answer→Question 771 Mark
क्या सम अभाज्य संख्याओं का समुच्चय रिक्त समुच्चय का उदाहरण है?
Answerरिक्त समुच्चय नहीं है। क्योंकि 2 एक सम अभाज्य संख्या है।
$\therefore$ दिया गया समुच्चय = {2} $\neq \phi$
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क्या 2 से भाज्य विषम प्राकृत संख्याओं का समुच्चय रिक्त समुच्चय का उदाहरण है?
Answerरिक्त समुच्चय है। क्योंकि ऐसी कोई भी विषम प्राकृत संख्या नहीं है जो कि 2 से भाज्य हो।
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बाईं ओर रोस्टर रूप में लिखित और दाईं ओर समुच्चय निर्माण रूप में वर्णित समुच्चयों का सही मिलान कीजिए:
| (i) {1, 2, 3, 6} | (क) {x : x एक अभाज्य संख्या है और 6 की भाजक है} |
| (ii) {2, 3} | (ख) {x : x संख्या 10 से कम एक विषम प्राकृत संख्या है} |
| (iii) {M, A, T, H, E, I, C, S} | (ग) {x : x एक प्राकृत संख्या है और 6 की भाजक है} |
| (iv) {1, 3, 5, 7, 9} | (घ) {x : x MATHEMATICS शब्द का एक अक्षर है} |
Answer(i) - (ग), (ii) - (क), (iii) - (घ), (iv) - (ख)
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समुच्चय के सभी अवयव (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए: F = {x : x अंग्रेज़ी वर्णमाला का एक व्यंजन है, जो k से पहले आता है।}
AnswerF = {x : x अंग्रेज़ी वर्णमाला का एक व्यंजन है, जो k से पहले आता है।} = {b, c, d, f, g, h, j}
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समुच्चय के सभी अवयव (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए: E = {x : x वर्ष का एक ऐसा महीना है, जिसमें 31 दिन नहीं होते हैं}
AnswerE = {x : x वर्ष का एक ऐसा महीना है, जिसमें 31 दिन नहीं होते हैं।} = {फरवरी, अप्रैल, जून, सितम्बर, नवम्बर}
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समुच्चय के सभी अवयव (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए: D = {x : x, LOYAL शब्द का एक अक्षर है}
AnswerD = {x : x, LOYAL शब्द का एक अक्षर है} = {L, O, Y, A}
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समुच्चय के सभी अवयव (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए: B = {x : x एक पूर्णांक है, -$\frac 12$ < x < $\frac 92$}
AnswerB = {x : x एक पूर्णांक है तथा -$\frac 12$ < x < $\frac 92$}
= {0, 1, 2, 3, 4}
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समुच्चय के सभी अवयव (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए: A = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}
AnswerA = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है।} = {1, 3, 5, 7, 9, ...}
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समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए: $\{1,4,9, \ldots, 100\}$
Answer$ \{1,4,9, \ldots, 100\} $
$ \therefore X= \{x: x=n^2, n \in N $ और $ n \leq 10 \}$
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समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए: {2, 4, 6, ...}
Answer{2, 4, 6}
$\therefore$ X = {x : x = 2n n $\in$ N}
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समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए: $\{5, 25, 125, 625\}$
Answer$\{5, 25, 125, 625\}$
$\therefore X = \{x : x = 5^n, n \in N $ और $n \le 4\}$
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समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए: $\{2, 4, 8, 16, 32\}$
Answer$ \{2,4,8,16,32\} $
$ \therefore X=\left\{x: x=2^n, n \in N \text { और } n \leq 5\right\}$
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समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए: {3, 6, 9, 12}
Answer{3, 6, 9, 12}
$\therefore$ X = {x : x = 3n, n $\in$ N और n $\le$ 4}
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समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए: F = BETTER शब्द के सभी अक्षरों का समुच्चय
AnswerF = 'BETTER' शब्द के सभी अक्षरों का समुच्चय
= {B, E, T, R}
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समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए: E = TRIGONOMETRY शब्द के सभी अक्षरों का समुच्चय
AnswerE = 'TRIGONOMETRY' शब्द के सभी अक्षरों का समुच्चय
= {T, R, I, G, O, N, M, E, Y}
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समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए: C = {x : x दो अंकों की ऐसी प्राकृत संख्या है जिसके अंकों का योगफल 8 है}
AnswerC = {x : x दो अंकों की ऐसी प्राकृत संख्या है जिसके अको का योगफल 8 है।
= {80, 71, 62, 53, 44, 35, 26, 17}
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समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए: B = {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है}
AnswerB = {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
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समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए: A = {x : x एक पूर्णांक है और -3 < x < 7}
AnswerA = {x : x एक पूर्णांक है और -3 < x < 7} = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
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मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक $\in$ अथवा $\notin$ भरिए: 10 ... A
AnswerA = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
10 $\notin$ A, क्योंकि 10, A का अवयव नहीं है।
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मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक $\in$ अथवा $\notin$ भरिए: 2 ... A
AnswerA = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2 $\in$ A, क्योंकि 2, A का अवयव है।
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मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक $\in$ अथवा $\notin$ भरिए: 4 ... A
AnswerA = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
4 $\in$ A, क्योंकि 4, A का अवयव है।
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मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक $\in$ अथवा $\notin$ भरिए: 0 ... A
AnswerA = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
0 $\notin$ A, 0 क्योंकि 0, A का अवयव नहीं है।
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मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक $\in$ अथवा $\notin$ भरिए: 8 ... A
AnswerA = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
8 $\notin$ A, क्योंकि 8, A का अवयव नहीं है।
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मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक $\in$ अथवा $\notin$ भरिए: 5 ... A
AnswerA = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
5 $\in$ A, क्योंकि 5, A का अवयव है।
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दिए गए समुच्चय पर विचार कीजिए: A = {1, 3}, B = {1, 5, 9}, C = {1, 3, 5, 7, 9}।
समुच्चय युग्म के बीच सही प्रतीक $\subset$ अथवा $\not \subset$ भरिए; B ... C
AnswerB $\subset$ C क्योंकि B का प्रत्येक अवयव C में भी है।
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दिए गए समुच्चय पर विचार कीजिए: A = {1, 3}, B = {1, 5, 9}, C = {1, 3, 5, 7, 9}।
समुच्चय युग्म के बीच सही प्रतीक $\subset$ अथवा $\not \subset$ भरिए; A ... C
AnswerA $\subset$ C क्योंकि 1, 3 $\in$ A तथा 1, 3 $\in$ C
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दिए गए समुच्चय पर विचार कीजिए: A = {1, 3}, B = {1, 5, 9}, C = {1, 3, 5, 7, 9}।
समुच्चय युग्म के बीच सही प्रतीक $\subset$ अथवा $\not \subset$ भरिए; A ... B
AnswerA $\not \subset$ B क्योंकि 3 $\in$ A और 3 $\notin$ B
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दिए गए समुच्चय पर विचार कीजिए: $\phi$, A = {1, 3}, B = {1, 5, 9}, C = {1, 3, 5, 7, 9}।
समुच्चय युग्म के बीच सही प्रतीक $\subset$ अथवा $\not \subset$ भरिए; $\phi$ ... B
Answer$\phi \subset$ B, क्योंकि $\phi$ प्रत्येक समुच्चय का उपसमुच्चय होता है।
View full question & answer→Question 1051 Mark
दिए गए युग्म में $A = \{n : n \in Z$ तथा $n^2 \le 4\} $ और $B = \{x : x \in R\}$ तथा $x^2- 3x + 2 = 0\}$ का समुच्चय समान हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
Answer$A = -2, -1, 0, 1, 2, B = 1, 2$ क्योंकि $0 \in A $ और $ 0 \notin B,$ इसलिए $A$ और $B$ समान नहीं हैं।
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दिए गए युग्म में X, शब्द ALLOY के अक्षरों का समुच्चय तथा B, शब्द LOYAL के अक्षरों का समुच्चय समान हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
Answerयहाँ X = {A, L, L, O, Y}, B = {L, O, Y, A, L} अतः X और B समान समुच्चय हैं, क्योंकि किसी समुच्चय के अवयवों की पुनरावृत्ति से समुच्चय बदलता नहीं है। अतः X = A, L, O, Y = B
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बतलाइए कि {x: x $\in$ N और x विषम है} समुच्चय में कौन परिमित है और कौन अपरिमित है।
Answerक्योंकि विषम प्राकृत संख्याएँ अनंत हैं, अतः प्रदत्त समुच्चय अपरिमित है।
View full question & answer→Question 1081 Mark
बतलाइए कि {x : x $\in$ N और x एक अभाज्य संख्या है} समुच्चय में कौन परिमित है और कौन अपरिमित है।
Answerदिया हुआ समुच्चय सभी अभाज्य संख्याओं का समुच्चय है और क्योंकि अभाज्य संख्याओं का समुच्चय अनंत है; अतः प्रदत्त समुच्चय अपरिमित है।
View full question & answer→Question 1091 Mark
बतलाइए कि {x : x $\in$ N और 2x - 1 = 0} समुच्चय में कौन परिमित है और कौन अपरिमित है।
Answerप्रदत्त समुच्चय = $\phi$
अतः यह परिमित है।
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बतलाइए कि $\{x : x \in N$ और $x^2= 4\} $ समुच्चय में कौन परिमित है और कौन अपरिमित है।
Answerप्रदत्त समुच्चय $= \{2\}$
अतः यह परिमित है।
View full question & answer→Question 1111 Mark
बतलाइए कि {x : x $\in$ N और (x - 1)(x - 2) = 0} समुच्चय में कौन परिमित है और कौन अपरिमित है।
Answerप्रदत्त समुच्चय = {1, 2}
अतः यह परिमित है।
View full question & answer→Question 1121 Mark
बाईं ओर रोस्टर रूप में वर्णित प्रत्येक समुच्चय का दाईं ओर समुच्चय निर्माण रूप में वर्णित समुच्चय से सही मिलान कीजिए:
| $(i) \{P, R, I, N, C, A, L\}$ |
(क) $\{x : x$ एक धन पूर्णांक है तथा $18$ का भाजक है$\}$ |
| $(ii) \{0\}$ |
(ख) $\{x : x$ एक पूर्णांक है और $x^2 – 9 = 0\}$ |
| $(iii) \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$ |
(ग) $\{x : x$ एक पूर्णांक है और $x + 1 = 1\}$ |
| $(iv) \{3, –3\}$ |
(घ) $\{x : x$ शब्द PRINCIPAL का एक अक्षर है$\}$ |
Answer(i) - (घ), (ii) - (ग), (iii) - (क), (iv) - (ख)
View full question & answer→Question 1131 Mark
समुच्चय $\left\{\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}\right\}$ को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए।
Answerहम देखते हैं कि दिए गए समुच्चय के प्रत्येक अवयव का अंश उसके हर से 1 कम है। यह भी कि अंश एक प्राकृत संख्या है जो 1 से प्रारंभ होकर उत्तरोत्तर एक से अधिक होती जाती है और 6 से अधिक नहीं है। अतः समुच्चय निर्माण रूप में इसे इस प्रकार लिखते हैं,
{x: x = $\frac{n}{n+1}$, n, एक प्राकृत संख्या है और 1 $\leq$ n $\leq$ 6}
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समुच्चय A = {1, 4, 9, 16, 25, ...} को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए।
Answerसमुच्चय A को हम इस प्रकार लिख सकते हैं,
A = {x: x एक प्राकृत संख्या का वर्ग है}
View full question & answer→Question 1151 Mark
समुच्चय $\{x: x$ एक धन पूर्णांक है और $x^2< 40\}$ को रोस्टर रूप में लिखिए।
Answer$1, 2, 3, 4, 5,$ और $6$ अभीष्ट संख्याएँ हैं। अतः $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ प्रदत्त समुच्चय का रोस्टर रूप है।
View full question & answer→Question 1161 Mark
समीकरण $x^2+ x - 2 = 0$ का हल समुच्चय रोस्टर रूप में लिखिए।
Answerप्रदत्त समीकरण इस प्रकार लिखा जा सकता है,
$(x - 1)(x + 2) = 0,$ अर्थात् $x = 1, -2$
अतः प्रदत्त समीकरण का हल समुच्चय रोस्टर रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है $\{1, -2\}$।
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