Question 12 Marks
गुणनखंडन कीजिए: $8 a^3+b^3+12 a^2 b+6 a b^2$
Answer$8 a^3+b^3+12 a^2 b+6 a b^2$
$ =(2 a)+(b)^3+3(2 a)(b)(2 a+b) $
$ =(2 a+b)^3 $
$ =(2 a+b)(2 a+b)(2 a+b)$
View full question & answer→Question 22 Marks
सर्वसमिका प्रयोग करके मान ज्ञात कीजिए: $(998)^3$
Answer$(998)^3=(1000-2)^3 $
$ = (1000)^3-(2)^2-3(1000)(2)(1000-2)$
$ =1000000000-8-6000(1000-2) $
$= 1000000000-8-6000000+12000 $
$= 994011992$
View full question & answer→Question 32 Marks
गुणनखंडन कीजिए: $64 a^3-27 b^3-144 a^2 b+108 a b^2$
Answer$64 a^3-27 b^3-144 a^2 b+108 a b^2=(4 a)^3-(3 b)^3-3(4 a)(3 b)(4 a-3 b)$
$ = (4 a-3 b)^3$
$= (4 a-3 b)(4 a-3 b)(4 a-3 b)$
View full question & answer→Question 42 Marks
गुणनखंडन कीजिए: $ 27-125 a^3-135 a+225 a^2 $
Answer$ 27-125 a^3-135 a+225 a^2 $
$ =(3)^3-(5 a)^3-3(3)(5 a)(3-5 a) $
$ =(3-5 a)^3 $
$ =(3-5 a)(3-5 a)(3-5 a)$
View full question & answer→Question 52 Marks
गुणनखंडन कीजिए: $ 8 a^3-b^3-12 a^2 b+6 a b^2$
Answer$ 8 a^3-b^3-12 a^2 b+6 a b^2=(2 a)^3-(b)^3-3(2 a)(b)(2 a-b) $
$ =(2 a-b)^3 $
$ =(2 a-b)(2 a-b)(2 a-b)$
View full question & answer→Question 62 Marks
सर्वसमिका प्रयोग करके मान ज्ञात कीजिए: $(102)^3$
Answer$(102)^3=(100+2)^3 $
$=(100)^3+(2)^3+3(100)(2)(100+2) $
$=1000000+8+600(100+2) $
$=1000000+8+60000+1200 $
$=1061208$
View full question & answer→Question 72 Marks
सर्वसमिका प्रयोग करके मान ज्ञात कीजिए: $ (99)^3$
Answer$ (99)^3=(100-1)^3 $
$ =(100)^3-(1)^3-3(100)(1)(100-1) $
$ =1000000-1-300(100-1) $
$ =1000000-1-30000+300 $
$ =970299$
View full question & answer→Question 82 Marks
घन को प्रसारित रूप में लिखिए: $(2 a-3 b)^3 $
Answer$(2 a-3 b)^3 $
$ =(2 a)^3-(3 b)^3-3(2 a)(3 b)(2 a-3 b) $
$ =8 a^3-27 b^3-36 a^2 b+54 a b^2$
View full question & answer→Question 92 Marks
घन को प्रसारित रूप में लिखिए: $(2 x+1)^3$
Answer$(2 x+1)^3$
$=(2 x)^3+(1)^3+3(2 x)(1)(2 x+1)$
$=8 x^3+1+6 x(2 x+1)$
$=8 x^3+1+12 x^2+6 x$
$=8 x^3+12 x^2+6 x+1$
View full question & answer→Question 102 Marks
गुणनखंडन कीजिए: $2 x^2+y^2+8 z^2-2 \sqrt{2} x y+4 \sqrt{2} y z-8 x z $
Answer$2 x^2+y^2+8 z^2-2 \sqrt{2} x y+4 \sqrt{2} y z-8 x z $
$=(-\sqrt{2} x)^2+y^2+(2 \sqrt{2} z)^2+2(-\sqrt{2} x) y+2 y(2 \sqrt{2} z)+2(2 \sqrt{2} z)(-\sqrt{2} z) $
$=(-\sqrt{2} x+y+2 \sqrt{2} z)^2 $
$=(-\sqrt{2} x+y+2 \sqrt{2} z)(-\sqrt{2} x+y+2 \sqrt{2} x)$
View full question & answer→Question 112 Marks
गुणनखंडन कीजिए: $ 4 x^2+9 y^2+16 z^2+12 x y-24 y z-16 x z $
Answer$ 4 x^2+9 y^2+16 z^2+12 x y-24 y z-16 x z $
$ =(2 x)^2+(3 y)^2+(-4 z)^2+2(2 x)(3 y)+(3 y)(-4 z)+(-4 z)(-2 x) $
$ =2 x+3 y+(-4 z)^2=(2 x+3 y-4 z)^2 $
$ =(2 x+3 y-4 z)(2 x+3 y-4 z)$
View full question & answer→Question 122 Marks
सर्वसमिका का प्रयोग करके $ (-2 x+5 y-3 z)^2$ का प्रसार कीजिए।
Answer$ (-2 x+5 y-3 z)^2=\{(-2 x)+5 y+(-3 z)\}^2 $
$ =(-2 x)^2+(5 y)^2+(-3 z)^2+2(-2 x)(5 y)+2(5 y)(-3 z)+2(-3 z)(-2 x) $
$ =4 x^2+25 y^2+9 z^2-20 x y-30 y z+12 z x$
View full question & answer→Question 132 Marks
सर्वसमिका का प्रयोग करके $ (3 a-7 b-c)^2$ का प्रसार कीजिए।
Answer$ (3 a-7 b-c)^2=3 a+(-7 b)+(-c)^2 $
$ =(3 a)^2+(-7 b)^2+(-c)^2+2(3 a)(-7 b)+2(-7 b)(-c)+2(-c)(3 a) $
$ =9 a^2+49 b^2+c^2-42 a b+14 b c-6 c a$
View full question & answer→Question 142 Marks
सर्वसमिका का प्रयोग करके $(-2 x+3 y+2 z)^2$ का प्रसार कीजिए।
Answer$ =(-2 x+3 y+2 z)^2=((-2 x)+3 y+2 z)^2 $
$ =(-2 x)^2+(3 y)^2+(2 z)^2+2(-2 x)(3 y)+2(3 y)(2 z)+2(2 z)(-2 x) $
$ =4 x^2+9 y^2+4 z^2-12 x y+12 y z-8 z x$
View full question & answer→Question 152 Marks
सर्वसमिका का प्रयोग करके $ (2 x-y+z)^2 $ का प्रसार कीजिए।
Answer$ (2 x-y+z)^2 $
$ =2 x+(-y)+z^2 $
$ =(2 x)^2+(-y)^2+(z)^2+2(2 x)(-y)+2(-y)(z)+2(z)(2 x) $
$ =4 x^2+y^2+z^2-4 x y-2 y z+4 z x$
View full question & answer→Question 162 Marks
सर्वसमिका का प्रयोग करके $ (x+2 y+4 z)^2 $ का प्रसार कीजिए।
Answer$ (x+2 y+4 z)^2 $
$ =(x)^2+(2 y)^2+(4 z)^2+2(x)(2 y)+2(2 y)(4 z)+2(4 z)(x) $
$ =x^2+4 y^2+16 z^2+4 x y+16 y z+8 z x$
View full question & answer→Question 172 Marks
गुणनखंडन कीजिए: $ 64 m^3-343 n^3$
Answer$ 64 m^3-343 n^3=(4 m)^3-(7 n)^3 $
$ =(4 m-7 n)\left\{(4 m)^2+(4 m)(7 n)+(7 n)^2\right\} $
$ =(4 m-7 n)\left(16 m^2+28 m n+49 n^2\right)$
View full question & answer→Question 182 Marks
गुणनखंडन कीजिए: $ 27 y^3+125 z^3$
Answer$ 27 y^3+125 z^3=(3 y)^3+(5 z)^3 $
$ =(3 y+5 z)\left\{(3 y)^2-(3 y)(5 z)+(5 z)^2\right\} $
$ =(3 y+5 z)\left(9 y^2-15 y z+25 z^2\right)$
View full question & answer→Question 192 Marks
k का मान ज्ञात कीजिए, जब $p(x)=k x^2-3 x+k$ तथा $(x - 1), p(x)$ का एक गुणनखंड है।
Answer$p(x)=k x^2-3 x+k$
यदि ,$(x - 1), p(x) $ का गुणनखंड है, तब
$p(1) = 0$
गुणनखंड प्रमेय द्वारा:
$\Rightarrow k(1)^2- 3(1) + k = 0$
$\Rightarrow k - 3 + k = 0$
$\Rightarrow 2k = 3$
$\Rightarrow k = \frac{3}{2}$
View full question & answer→Question 202 Marks
k का मान ज्ञात कीजिए, जब $p(x)=k x^2-\sqrt{2} x+1$ तथा $(x - 1), p(x)$ का एक गुणनखंड है।
Answer$p(x) = kx^2- \sqrt 2x + 1$
यदि, $(x - 1), p(x)$ का गुणनखंड है, तब
$p(1) = 0$
गुणनखंड प्रमेय द्वारा:
$\Rightarrow k(1)^2-\sqrt 2(1) + 1 = 0$
$\Rightarrow k -\sqrt 2 + 1 = 0$
$\Rightarrow k =\sqrt 2 - 1$
View full question & answer→Question 212 Marks
k का मान ज्ञात कीजिए, जब $p(x)=2 x^2+k x+\sqrt{2}$ तथा $(x - 1), p(x)$ का एक गुणनखंड है।
Answer$p(x)=2 x^2+k x+\sqrt{2}$
यदि, $(x-1), p(x)$ का गुणनखंड है, तब
$p(1)=0$
गुणनखंड प्रमेय द्वारा:
$ \Rightarrow 2(1)^2+\mathrm{k}(1)+\sqrt{2}=0 $
$ \Rightarrow 2+\mathrm{k}+\sqrt{2}=0 $
$ \Rightarrow \mathrm{k}=-(2+\sqrt{2})$
View full question & answer→Question 222 Marks
k का मान ज्ञात कीजिए, जब $p(x) = x^2+ x + k$ में से $(x - 1), p(x)$ का एक गुणनखंड हो।
Answer$p(x)=x^2+x+k$
यदि, $(x - 1), p(x)$ का गुणनखंड है,
तब $p(1) = 0$
गुणनखंड प्रमेय द्वारा:
$\Rightarrow (1)^2+ (1) + k = 0$
$\Rightarrow 1 + 1 + k = 0$
$\Rightarrow 2 + k = 0$
$\Rightarrow k = -2$
View full question & answer→Question 232 Marks
गुणनखंड प्रमेय लागू करके यह बताइए कि $p(x) = x^3- 4x^2+ x + 6, g(x) = x - 3$ की स्थिति में $g(x), p(x)$ का एक गुणनखंड है या नहीं।
Answer$p(x)=x^3-4 x^2+x+6, g(x)=x-3 $
$g(x)=0 $
$ \Rightarrow x-3=0$
$ \Rightarrow x=3$
$\therefore g(x)$ का शून्यक 3 है।
अब, $p(3)$
$ =(3)^3-4(3)^2+3+6 $
$ =27-36+3+6=0$
$\therefore$ गुणनखंड प्रमेय द्वारा, $g(x), p(x)$ का एक गुणनखंड है।
View full question & answer→Question 242 Marks
गुणनखंड प्रमेय लागू करके यह बताइए $p(x)=x^3+3 x^2+3 x+1, g(x)=x+2$ की स्थिति में $g(x), p(x)$ का एक गुणनखंड है या नहीं।
Answer$p(x)=x^3+3 x^2+3 x+1, g(x)=x+2$
$g(0) = 0$
$\Rightarrow x + 2 = 0$
$\Rightarrow x = -2$
$\therefore$ g(x) के शून्यक -2 है।
अब, $p(-2)$
$=(-2)^3+3(-2)^2+3(-2)+1$
$=-8+12-6+1=-1 \neq 0$
$\therefore$ गुणनखंड प्रमेय द्वारा, $g(x), p(x)$ का गुणनखंड नहीं है।
View full question & answer→Question 252 Marks
गुणनखंड प्रमेय लागु करके यह बताइए $p(x)=2 x^3+x^2-2 x-1, g(x)=x+1$ की स्थिति में $g(x), p(x)$ का एक गुणनखंड है या नहीं।
Answer$p(x)=2 x^3+x^2-2 x-1, g(x)=x+1$
$g(x) = 0$
$\Rightarrow x + 1 = 0$
$\Rightarrow x = -1$
$\therefore g(x) $ के शून्यक -1 है।
अब, $p(-1)$
$= 2(-1)^3+ (-1)^2- 2(-1) - 1$
$= -2 + 1 + 2 - 1 = 0$
$\therefore$ गुणनखंड प्रमेय द्वारा, $g(x), p(x) $ का एक गुणनखंड है।
View full question & answer→Question 262 Marks
क्या $x + 1$ दिये गए बहुपद $x^3-x^2-(2+\sqrt{2}) x+\sqrt{2}$ का एक गुणनखंड है?
Answer$x^3-x^2-(2+\sqrt{2}) x+\sqrt{2}$
माना $\mathrm{p}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3-\mathrm{x}^2-(2+\sqrt{2}) \mathrm{x}+\sqrt{2}$
$x+1$ का शून्यक -1 है
$=-1-1+2+\sqrt{2}+\sqrt{2}=2 \sqrt{2} \neq 0$
$\therefore$ गुणनखंड प्रमेय द्वारा $\mathrm{x}+1, \mathrm{x}^3-\mathrm{x}^2-(2+\sqrt{2}) \mathrm{x}+\sqrt{2}$ का गुणनखंड नहीं है।
View full question & answer→Question 272 Marks
दिये गए बहुपद p(0), p(1) और p(2) का मान ज्ञात कीजिए: $p(t)=2+t+2 t^2-t^3 $
Answerप्रश्र के अनुसार,
$p(t)=2+t+2 t^2-t^3 $
$p(0)=2+(0)+2(0)^2-(0)^3=2 $
$p(1)=2+(1)+2(1)^2-(1)^3=2+1+2-1=4 $
$p(2)=2+(2)+2(2)^2-(2)^3=4+8-8=4$
View full question & answer→Question 282 Marks
चर के दिए गए मान $x = 0$ पर बहुपद $5 x-4 x^2+3$ का मान ज्ञात कीजिए?
Answerमान लीजिए $f(x)=5 x-4 x^2+3$
हमें दिए गए बहुपद का मान प्राप्त करने के लिए बहुपद $f(x)=5 x-4 x^2+3$ में $x=0$ को प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है।
$ f(0)=5(0)-4(0)^2+3$
$ =0-0+3 $
$ =3$
इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि $x=0$ पर, बहुपद $5 x-4 x^2+3$ का मान 3 है।
View full question & answer→Question 292 Marks
यदि $\mathrm{x}-1, \mathrm{p}(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}^3+3 \mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}+\mathrm{k}$ का एक गुणनखंड है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
Answerक्योंकि $\mathrm{x}-1, \mathrm{p}(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}^3+3 \mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}+\mathrm{k}$ का एक गुणनखंड है,
इसलिए $p(1)=0$ होगा।
अब, $p(1)=4(1)^3+3(1)^2-4(1)+k$
इसलिए $4+3-4+k=0$
अर्थात् $k=-3$
View full question & answer→Question 302 Marks
जाँच कीजिए कि $x + 2$ बहुपदों $=x^3+3 x^2+5 x+6$ और $ s(x)=2 x+4 $ का एक गुणनखंड है या नहीं।
Answer$x+2$ का शून्यक -2 है। मान लीजिए
$ p(x)=x^3+3 x^2+5 x+6$ और $ s(x)=2 x+4 $
तब, $ p(-2)=(-2)^3+3(-2)^2+5(-2)+6 $
$=-8+12-10+6$
$ =0$
अतः, गुणनखंड प्रमेय द्वारा, $x+2, x^3+3 x^2+5 x+6$ का एक गुणनखंड है।
पुनः,$ s(-2)=2(-2)+4=0$
अतः $x+2,2 x+4$ का एक गुणनखंड है।
View full question & answer→Question 312 Marks
मान ज्ञात कीजिए: $ (104)^3$
Answer$ (104)^3=(100+4)^3 $
$=(100)^3+(4)^3+3(100)(4)(100+4) ($सर्वसमिका $(x+y)^3=x^3+y^3+3 x y(x+y)) $
$ =1000000+64+124800 $
$ =1124864$
View full question & answer→Question 322 Marks
सीधे गुणा न करके $105 \times 106$ का मान ज्ञात कीजिए।
Answer$105 \times 106$
$= (100 + 5)\times (100 + 6)$
$= (100)^2+ (5 + 6)(100) + (5 \times 6) ($सर्वसमिका $(x + b)(x + b) = x^2+ (a + b)x + ab)$
$= 10000 + 1100 + 30$
$= 11130$
View full question & answer→Question 332 Marks
$(x - 3)(x + 5) $ सर्वसमिका का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
Answerहम सर्वसमिका जानते हैं अर्थात् $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b) x+a b$ को लागू करने पर, हमें यह प्राप्त होता है:
$ (x-3)(x+5) $
$ =x^2+(-3+5) x+(-3)(5)$
$ =x^2+2 x-15$
View full question & answer→Question 342 Marks
$(x + 3)(x + 3)$ सर्वसमिका का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
Answerयहाँ हम सर्वसमिका $(x+y)^2=x^2+2 x y+y^2$ का प्रयोग कर सकते हैं। इस सर्वसमिका में $y=3$ रखने पर, हमें यह प्राप्त होता है:
$ (x+3)(x+3)=(x+3)^2 $
$ =x^2+2(x)(3)+(3)^2 $
$ =x^2+6 x+9$
View full question & answer→