MCQ
$0 < \phi < \frac{\pi}{2}$ માટે $x = \sum_{n=0}^{\infty} cos^{2n} \phi, \ y = \sum_{n=0}^{\infty} sin^{2n} \phi, \ z = \sum_{n=0}^{\infty} cos^{2n} \phi sin^{2n} \phi, $ હોય તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ વ્યાખ્યાયિત થાય ?
  • A
    $xyz = xz + y$
  • $xyz = xy + z$
  • C
    $xyz = x^2 + y^2+ z^2$
  • D
    $xyz = yz + x $

Answer

Correct option: B.
$xyz = xy + z$
B

‎ $x = \sum_{n=0}^{\infty} cos^{2n}\ \phi = 1+ cos^2\phi + cos^4\phi + ..... = \frac{1}{1 - cos^2\phi} = \frac{1}{sin^2 \phi}$

$y = \sum_{n=0}^{\infty} sin^{2n}\ \phi = 1+ sin^2\phi + sin^4\phi + ..... = \frac{1}{1 - sin^2\phi} = \frac{1}{cos^2 \phi}$

$z = \sum_{n=0}^{\infty} sin^{2n} \phi cos^{2n}\phi= 1+ sin^2\phi cos^2\phi + ..... = \frac{1}{1 - sin^2\phi cos^2 \phi} $

અહી, $sin^2\phi = \frac{1}{x}, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cos^2\phi = \frac{1}{y} $

$z = \frac{1}{1 - \frac{1}{x} \frac{1}{y}} = \frac{xy}{xy - 1}$

$\Rightarrow xyz - z = xy$

$\Rightarrow xyz = xy + z$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

 $ 64^{32^{32}}$ ને   $9$ વડે ભાગતા મળતી શેષ ......................... છે. 
$\lim_{x \rightarrow 3}\frac{\sqrt{x^3+x+3}-\sqrt{4x+3}}{x^4-81}=..............$
$\frac{1}{{1.2}}\,\, - \,\,\frac{1}{{2.3}}\,\, + \,\,\frac{1}{{3.4}}\,\,........\, \propto \,\,$ અનંત પદ સુધી $ = \,\,.......$
ઉપવલય $\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}$ ની નાભિ અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $( \pm 5,0)$ અને $\sqrt{50}$ છે, તો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{a^2 b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ......................... 
${(3 + 2x)^{50}}$ ના વિસ્તરણમાં મહતમ પદ મેળવો.(કે જ્યાં $x = \frac{1}{5}$ )
જો $\sin 6\theta + \sin 4\theta + \sin 2\theta = 0 $ તો $\theta = $
શબ્દ $ EAMCET$ ના અક્ષરોમાં બે સ્વર પાસપાસે ન આવે તે રીતે ગોઠવતાં, કુલ કેટલી ગોઠવણી મળે.
જો $(0, 1), (1, 1)$ અને $ (1, 0)$ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય, તો તેનું અંત:કેન્દ્ર શોધો.
$\mathop \sum \limits_{0 \le i < j \le n} i\left( \begin{array}{l}
n\\
j
\end{array} \right)$ ની કિમત મેળવો 
જો $z_1 = 6 + i$ અને $z_2 = 4 -3i$ તથા સંકર સંખ્યા $z$ એવી મળે કે જેથી $arg\ \left( {\frac{{z - {z_1}}}{{{z_2} - z}}} \right) = \frac{\pi }{2}$, થાય તો $z$ માટે