$2x^{4 }- 3x^{3 }- 3x^{2 }+ 6x - 2$ के सभी शून्यक ज्ञात कीजिए, यदि आपको इसके दो शून्यक$\sqrt{2}$ और $-\sqrt{2}$ ज्ञात हैं।
Example-9
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क्योंकि दो शून्यक $\sqrt{2}$ और$-\sqrt{2}$ हैं, इसलिए $(x -\sqrt{2})(x +\sqrt{2}) = x^{2 }- 2$ दिए गए बहुपद का एक गुणक है। अब आइए विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग दिए गए बहुपद और $x^{2 }- 2$ के लिए करें।
इसलिए $2x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 6x - 2 = (x^2 - 2)(2x^2 - 3x + 1)$
अब $-3x$ को विभक्त करके $2x^{2 }- 3x + 1$ के गुणनखंड $(2x - 1)(x - 1)$ प्राप्त होते हैं।
इसलिए, इसके शून्यक $x =\frac{1}{2}$ और $x = 1$ द्वारा दिए जाएँगे।
अतः, दिए हुए बहुपद के शून्यक$\sqrt{2},-\sqrt{2},\frac{1}{2}$ और $1$ हैं।
इसलिए $2x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 6x - 2 = (x^2 - 2)(2x^2 - 3x + 1)$
अब $-3x$ को विभक्त करके $2x^{2 }- 3x + 1$ के गुणनखंड $(2x - 1)(x - 1)$ प्राप्त होते हैं।
इसलिए, इसके शून्यक $x =\frac{1}{2}$ और $x = 1$ द्वारा दिए जाएँगे।
अतः, दिए हुए बहुपद के शून्यक$\sqrt{2},-\sqrt{2},\frac{1}{2}$ और $1$ हैं।
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