द्विघात बहुपद $3x^2 - x - 4$ के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।
Exercise-2.2-1(6)
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$3x^2 - x - 4 = (3x - 4) (x + 1)$
चूँकि $3x^2 - x - 4$ का मान शून्य होगा जब
या तो $3x - 4 = 0$
$\Rightarrow 3x = 4$
$\Rightarrow x = \frac{4}{3}$
अथवा $x + 1 = 0$
$\Rightarrow x = -1$
अतः, $3x^2 - x - 4$ के शून्यक $\frac{4}{3}$ और $-1$ होंगे।
अब शून्यकों का योग $= \frac{4}{3} + (-1) = \frac{1}{3}=\frac{-(-1)}{3}$
एवं शून्यकों का गणुनफल $= \frac{4}{3} \times (-1) = \frac{-4}{3}$
अतः, शून्यकों तथा गुणांकों के बीच सम्बन्धों की सत्यता प्रमाणित होती है।
चूँकि $3x^2 - x - 4$ का मान शून्य होगा जब
या तो $3x - 4 = 0$
$\Rightarrow 3x = 4$
$\Rightarrow x = \frac{4}{3}$
अथवा $x + 1 = 0$
$\Rightarrow x = -1$
अतः, $3x^2 - x - 4$ के शून्यक $\frac{4}{3}$ और $-1$ होंगे।
अब शून्यकों का योग $= \frac{4}{3} + (-1) = \frac{1}{3}=\frac{-(-1)}{3}$
एवं शून्यकों का गणुनफल $= \frac{4}{3} \times (-1) = \frac{-4}{3}$
अतः, शून्यकों तथा गुणांकों के बीच सम्बन्धों की सत्यता प्रमाणित होती है।
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