$3x^{2 }- x^{3 }- 3x + 5$ को $x - 1 - x^2$ से भाग दीजिए और विभाजन एल्गोरिथ्म की सत्यता की जाँच कीजिए।
Example-8
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यूक्लिड की विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करने पर हम पाते हैं:
$g(x)\cdot(x - 2) + (-2x + 4)$
$= x^3 - 3x^2 + x + 2$
$\Rightarrow g(x) \cdot (x - 2) x^3 - 3x^2 + x + 2 + 2x - 4$
$x^{3 }- 3x^2 + 3x - 2$
$\Rightarrow g(x) = \frac{x^{3}-3 x^{2}+3 x-2}{x-2}$
इसलिए $g(x)$ का मान ज्ञात करने के लिए हम बहुपद $x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ को व्यंजक $x - 2$ से विभाजित करेंगे
अतः $g(x)$ का अभीष्ट मान $x^2 - x + 1$ है।
$g(x)\cdot(x - 2) + (-2x + 4)$
$= x^3 - 3x^2 + x + 2$
$\Rightarrow g(x) \cdot (x - 2) x^3 - 3x^2 + x + 2 + 2x - 4$
$x^{3 }- 3x^2 + 3x - 2$
$\Rightarrow g(x) = \frac{x^{3}-3 x^{2}+3 x-2}{x-2}$
इसलिए $g(x)$ का मान ज्ञात करने के लिए हम बहुपद $x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ को व्यंजक $x - 2$ से विभाजित करेंगे
अतः $g(x)$ का अभीष्ट मान $x^2 - x + 1$ है।
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