A = $[a_{ij}]_{m \times n}$ एक वर्ग आव्यूह है यदि
Exercise-3.1-8
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चूँकि यह एक वर्ग आव्यूह है और इसमें पंक्तियो तथा स्तम्भों की संख्या बराबर होती हैं।
अतः m = n
$\therefore$ A = $[a_{ij}]_{m \times n}$
art

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    निदर्शित गुणनफल परिकलित कीजिए $:\left[\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right]\left[\begin{array}{lll} 2 & 3 & 4 \end{array}\right]$
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    यदि $A = \left[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 1 \\ 4 & 2 & 1 \end{array}\right] $है तो दर्शाइए कि $A^{3 }- 23A - 40I = O$
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    निदर्शित गुणनफल परिकलित कीजिए: $\left[\begin{array}{rrr} 3 & -1 & 3 \\ -1 & 0 & 2 \end{array}\right]$$\left[\begin{array}{rr} 2 & -3 \\ 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{array}\right]$
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    निदर्शित गुणनफल परिकलित कीजिए:$\left[\begin{array}{rr} 1 & -2 \\ 2 & 3 \end{array}\right]$$\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{array}\right]$
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    यदि $P = \left[\begin{array}{rr} 10 & -2 \\ -5 & 1 \end{array}\right]$ है तो $P^{-1 }$ ज्ञात कीजिए, यदि इसका अस्तित्व है।
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  • 6
    सरल कीजिए, $ \cos \theta\left[\begin{array}{rr} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$ + $\sin \theta\left[\begin{array}{rr} \sin \theta & -\cos \theta \\ \cos \theta & \sin \theta \end{array}\right]$
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    निदर्शित गुणनफल परिकलित कीजिए:$\left[\begin{array}{rrr} 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right]$$\left[\begin{array}{rrr} 1 & -3 & 5 \\ 0 & 2 & 4 \\ 3 & 0 & 5 \end{array}\right]$
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  • 8
    यदि A = $ \left[\begin{array}{ccc} \frac{2}{3} & 1 & \frac{5}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} & 2 & \frac{2}{3} \end{array}\right]$ तथा B = $ \left[\begin{array}{ccc} \frac{2}{5} & \frac{3}{5} & 1 \\ \frac{1}{5} & \frac{2}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{7}{5} & \frac{6}{5} & \frac{2}{5} \end{array}\right] $, तो 3A - 5B परिकलित कीजिए।
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  • 9
    एक ऐसे $3  \times 2$ आव्यूह की रचना कीजिए, जिसके अवयव $a_{i j}=\frac{1}{2}|i-3 j|$ द्वारा प्रदत्त हैं।
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  • 10
    यदि A = $\left[\begin{array}{lll}3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0\end{array}\right]$ तथा B = $\left[\begin{array}{rrr}2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4\end{array}\right]$ तो (kB)$^{\prime}$ = kB$^{\prime}$, जहाँ k कोई अचर है को सत्यापित कीजिए।
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