यदि $A, 3 \times 3$ कोटि का वर्ग आव्यूह है तो $|adj A|$ का मान है:
Exercise-4.4-17
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हम जानते हैं कि $(adj A)A = |A| I = |A| \left[\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right] =\left[\begin{array}{rrr} |A| & 0 & 0 \\ 0 & |A| & 0 \\ 0 & 0 & |A| \end{array}\right]$
$\Rightarrow |(adj A) A| = \left|\begin{array}{rrr} |A| & 0 & 0 \\ 0 & |A| & 0 \\ 0 & 0 & |A| \end{array}\right| = |A|^{3 }|I|$
$\Rightarrow |adj A||A| = |A|^{3 }(\because |I| = 1)$
$\therefore |{adj} A)| = | A |^2$
$\Rightarrow |(adj A) A| = \left|\begin{array}{rrr} |A| & 0 & 0 \\ 0 & |A| & 0 \\ 0 & 0 & |A| \end{array}\right| = |A|^{3 }|I|$
$\Rightarrow |adj A||A| = |A|^{3 }(\because |I| = 1)$
$\therefore |{adj} A)| = | A |^2$
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