આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $ T $ આકારનો પદાર્થ લીસી સપાટી પર છે. હવે બિંદુ $ P $ પર,$ AB $ ને સમાંતર દિશામાં બળ $\mathop F\limits^ \to $ એવી રીતે લગાવવામાં આવે છે, જેથી પદાર્થ ચાકગતિ કર્યા વિના ફક્ત રેખીય ગતિ કરે, તો બિંદુ $ C$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $P$ નું સ્થાન શોધો.
  • A$\frac{4l}{3}$
  • B$l$
  • C$\frac{2l}{3}$
  • D$\frac{3l}{2}$
AIEEE 2005, Diffcult
Download our app for free and get startedPlay store
a
પદાર્થના દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર પર બળ લગાડવામાં આવે, તો પદાર્થ ચાકગતિ કર્યા વિના રેખીય ગતિ કરે છે. 

તેથી બિંદુ \(Q\)એ \(T\) આકારના પદાર્થનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર ગણાય.

ધારો કે,\(l\) લંબાઈના \(AB\) સળિયાનું દળ \(m\)છે. આથી \(2l\) લંબાઈના\(CD\) સળિયાનું દળ \(2m\) થશે. 

\(AB\) સળિયાનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર બિંદુ \(D\) અને\(CD\) સળિયાનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર બિંદુ \(P\) છે.
 \(AB\,\)  સળિયાનું દળ \( = \,\,m\) \({\mathop r\limits^ \to  _1} = \,\,(0,\,\,2{l})\)

\(CD\)  સળિયાનું દળ \(\, = \,\, 2m\) અને \({\mathop r\limits^ \to  _2} = \,\,(0,\,\,{l}\,)\) 

આથી સમગ્ર તંત્ર નું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર 

\(\therefore \,\,\mathop {{r_{cm}}}\limits^ \to  \,\, = \,\,\,\frac{{m\,\,(0.2\,{l})\,\, + \,2m\,\,(0.\,{l})}}{{m\,\, + \,\,2m}}\)

\(\,\therefore \,\,{Y_{cm}} = \,\,\,\frac{{4\,\,m{l}}}{{3\,\,m}}\,\, = \,\,\frac{4}{3}\,\,{l}\)

art

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Similar Questions

  • 1
    જયારે પંખો ચાલુ કરવામાં આવે છે ત્યારે પ્રથમ $3\, sec$ માં $10 $ પરિભ્રમણ કરે છે. પછી બીજી $3\, sec$ માં કેટલા પરિભ્રમણ કરશે $?$ (અહીં અચળ કોણીય પ્રવેગ લાગે છે.)
    View Solution
  • 2
    જો ઉત્તર ધ્રુવ પર બરફને ઓગાળવામાં આવે તો પૃથ્વીની જડત્વની ચાકમાત્રા ..... 
    View Solution
  • 3
    $5$ મી ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતી $10\, rad / sec$ની કોણીય ઝડપથી કરે છે, $2\, kg$ના બ્લોકને તકતી પર મૂકવામાં આવતા બહાર ફેંકાઈ નહીં તે માટે અક્ષથી અંતર શોધો. બ્લોક અને તકતી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu_{ k }=0.4$ છે.(સેમી માં)
    View Solution
  • 4
    $10\ kg$ દળ અને $ 0.4\ m$ વ્યાસ ધરાવતી રિંગ તેની અક્ષની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે. જો તે $ 2100$ પરીભ્રમણ દર મિનિટે કરે તો તેમનો કોણીય વેગમાન ....... $kg - m^2/s$ હોય?
    View Solution
  • 5
    એક ધરી પર રહેલ પૈડાની જડત્વની ચાકમાત્રા $3 \times 10^2\ kg m^2$ છે તથા અચળ કોણીય ઝડપ $4.6\ rad\ s^{-1}$ છે. જો પૈડા પર લાગતું પ્રતિટોર્ક $6.9\times10^2\ N.m $ હોય તો ...... (સેકન્ડ) સમયમાં પૈડુ ઉભું રહી જાય ?
    View Solution
  • 6
    ઘનગોળો ઘર્ષણ રહિત સપાટી પર રોલિંગ કરે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે સ્થાનાંતરીત વેગ $v\ \   m/s$ થી ગતિ કરીને ઢોળાવ વાળા સમતલ પર ચઢે છે. ત્યારે $v$ કેટલું હોવું જોઈએ ?
    View Solution
  • 7
    જ્યારે ગબડતો પદાર્થ એ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર પ્રવેશ કરે છે, ત્યારે તે .........
    View Solution
  • 8
    $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યાના ઘન ગોળાની તેની અક્ષને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા, અને તેટલા જ દળ અને ત્રિજ્યા ધરાવતા પાતળા પોલા ગોળાની, તેની અક્ષને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $.........$ છે.
    View Solution
  • 9
    આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર સમાન-દળ ધરાવતા પોલા ગોળા અને ધન નળાકાર માટે અનુક્રમે તેમની અક્ષ $\mathrm{AB}$ ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા માટે ની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યાઓનો ગુણોતર $\sqrt{8 / x}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય. . . . . . . . હશે.
    View Solution
  • 10
    $l$ બાજુની લંબાઈ ધરાવતી ચોરસ પ્લેટના એક ખૂણામાંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?
    View Solution