अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए: $x^{5} \frac{d y}{d x}=-y^{5}$
Exercise-9.4-8
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दिया है$, x^{5} \frac{d y}{d x}=-y^{5}$
चरों के पृथक्करण से$, \frac{d y}{y^{5}}=-\frac{d x}{x^{5}}$
समाकलन करने पर$, \int \frac{d y}{y^{5}}=-\int \frac{d x}{x^{5}}$
$\Rightarrow \int y^{-5} d y=-\int x^{-5} d x$
$\Rightarrow \frac{y^{-5+1}}{(-5+1)}=-\frac{x^{-5+1}}{(-5+1)}+C \left(\because \int x^{n} d x=\frac{x^{n+1}}{n+1}\right)$
$\Rightarrow \frac{y^{-4}}{-4}=-\frac{x^{-4}}{(-4)}+C$
$\Rightarrow x^{-4} + y^{-4} = -4C$
$\Rightarrow x^{-4} + y^{-4} = A \ ($जहाँ$, A = -4C)$
जोकि अभीष्ट व्यापक हल है।
चरों के पृथक्करण से$, \frac{d y}{y^{5}}=-\frac{d x}{x^{5}}$
समाकलन करने पर$, \int \frac{d y}{y^{5}}=-\int \frac{d x}{x^{5}}$
$\Rightarrow \int y^{-5} d y=-\int x^{-5} d x$
$\Rightarrow \frac{y^{-5+1}}{(-5+1)}=-\frac{x^{-5+1}}{(-5+1)}+C \left(\because \int x^{n} d x=\frac{x^{n+1}}{n+1}\right)$
$\Rightarrow \frac{y^{-4}}{-4}=-\frac{x^{-4}}{(-4)}+C$
$\Rightarrow x^{-4} + y^{-4} = -4C$
$\Rightarrow x^{-4} + y^{-4} = A \ ($जहाँ$, A = -4C)$
जोकि अभीष्ट व्यापक हल है।
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