अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए: $\frac{d y}{d x}=\sqrt{4-y^{2}}$ (-2 < y < 2)
Exercise-9.4-2
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दिया है, $\frac{d y}{d x}=\sqrt{4-y^{2}} $
चरों का पृथक्करण करने पर, $d x=\frac{d y}{\sqrt{4-y^{2}}}$
समकलन करने पर,
$\int \frac{d y}{\sqrt{2^{2}-y^{2}}}=\int d x$ $\Rightarrow \sin ^{-1} \frac{y}{2}=x+C$ $\left(\because \int \frac{1}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} d x=\sin ^{-1} \frac{x}{a}\right)$
$\Rightarrow \frac{y}{2}$ = sin (x + C) $\Rightarrow$ y = 2 sin (x + C)
जोकि अभीष्ट व्यापक हल है।
चरों का पृथक्करण करने पर, $d x=\frac{d y}{\sqrt{4-y^{2}}}$
समकलन करने पर,
$\int \frac{d y}{\sqrt{2^{2}-y^{2}}}=\int d x$ $\Rightarrow \sin ^{-1} \frac{y}{2}=x+C$ $\left(\because \int \frac{1}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} d x=\sin ^{-1} \frac{x}{a}\right)$
$\Rightarrow \frac{y}{2}$ = sin (x + C) $\Rightarrow$ y = 2 sin (x + C)
जोकि अभीष्ट व्यापक हल है।
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