सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन $y = x^2 + 2x + C ($स्पष्ट अथवा अस्पष्ट$) $संगत अवकल समीकरण $y' - 2x - 2 = 0$ का हल है।
Exercise-9.2-2
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दिया है,$ y = x^2 + 2x + C$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\Rightarrow \frac{d y}{d x}=y^{\prime}=\frac{d}{d x}(x^2 + 2x + C)$
$\Rightarrow y' = 2x + 2$
अब, हम अवकल समीकरण $y' - 2x - 2 = 0 y'$ की सत्यता की जाँच करेंगे।
अतः $y'$ का मान दी गई अवकल समीकरण में रखने पर,
बायाँ पक्ष $= y' - 2x - 2 = 2x + 2 - 2x - 2 = 0 =$ दायाँ पक्ष
अतः $y = x^2 + 2x + C$ दिए गए समीकरण का हल है।
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\Rightarrow \frac{d y}{d x}=y^{\prime}=\frac{d}{d x}(x^2 + 2x + C)$
$\Rightarrow y' = 2x + 2$
अब, हम अवकल समीकरण $y' - 2x - 2 = 0 y'$ की सत्यता की जाँच करेंगे।
अतः $y'$ का मान दी गई अवकल समीकरण में रखने पर,
बायाँ पक्ष $= y' - 2x - 2 = 2x + 2 - 2x - 2 = 0 =$ दायाँ पक्ष
अतः $y = x^2 + 2x + C$ दिए गए समीकरण का हल है।
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