Rajasthan Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितअवकल समीकरण1 Mark
Question
अवकल समीकरण $x \frac{d y}{d x} - y = 2x^2$ का समाकलन गुणक है:
✓
Answer
दिया गया अवकल समीकरण $x \frac{d y}{d x} - y = 2x^2$
$\Rightarrow \frac{d y}{d x}+\left(-\frac{1}{x}\right) y=2 x$
अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x} + Py = Q$ से तुलना करने पर,
$\therefore P=-\frac{1}{x}$ तथा $Q = 2x$ तथा $($समाकलन गुणांक$) IF = e^{\int P d x}$
$\Rightarrow IF = e^{\int \left(-\frac{1}{x}\right) d x}$
$\Rightarrow IF = e^{-\log |x|}$
$\Rightarrow IF = e^{\log |x|^{-1}}=\frac{1}{x} (x > 0$ मान लीजिए $)$
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