मान लीजिए कि f : $ \mathbf{N} \rightarrow \mathrm{Y}$, f(x) = 4x + 3, द्वारा परिभाषित एक फलन है, जहाँ Y = $y \in \mathbf{N}: y=4 x+3$ किसी x $\in \mathbf{N}$ के लिए सिद्ध कीजिए कि f व्युत्क्रमणीय है। प्रतिलोम फलन भी ज्ञात कीजिए।
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Y के किसी स्वेच्छ अवयव y पर विचार कीजिए। Y, की परिभाषा द्वारा, प्रांत N के किसी अवयव x के लिए y = 4x + 3 है। इससे निष्कर्ष निकलता है कि $x=\frac{(y-3)}{4}$ है। अब $g(y)=\frac{(y-3)}{4}$ द्वारा $g: \mathrm{Y} \rightarrow \mathbf{N}$ को परिभाषित कीजिए। इस प्रकार gof(x) = g(f(x)) = g(4x + 3) = $\frac{(4 x+3-3)}{4}=x$ तथा fog(y) = f(g(y)) = $f\left(\frac{(y-3)}{4}\right)=\frac{4(y-3)}{4}$ + 3 = y - 3 + 3 = y है। इससे स्पष्ट होता है कि $g o$$f=\mathrm{I}_{\mathrm{N}}$ तथा fo$g=\mathrm{I}_{\mathrm{Y}}$, जिसका तात्पर्य यह हुआ कि f व्युत्क्रमणीय है और फलन g फलन f का प्रतिलोम है।
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