બે કારો $ P$ અને $Q $ બિંદુથી એક જ સમયે સુરેખ ગતિમાર્ગે ગતિની શરૂઆત કરે છે. તેમના સ્થાન અનુક્રમે $ x_p(t)=at+bt^2 $ તથા $x_Q(t)= ft- t^2$ સૂત્રો દ્વારા આપવામાં આવેલાં છે. કયા સમયે બંને કારોના વેગ સમાન હશે?
NEET 2016,JEE MAIN 2022, Medium
Download our app for free and get started
Position of car $P$ at any time $t,$ is
${x_p}\left( t \right) = at + b{t^2}$
${v_p}\left( t \right) = \frac{{d{x_p}\left( t \right)}}{{dt}} = a + 2bt...\left( i \right)$
Similarly ,for car $Q,$
${x_Q}\left( t \right) = ft - {t^2}$
${v_Q}\left( t \right) = \frac{{d{x_q}\left( t \right)}}{{dt}} = f - 2t...\left( {ii} \right)$
${v_p}\left( t \right) = {v_Q}\left( t \right)($ Given $)$
$\therefore a + 2bt = f - 2t$ or, $2t\left( {b + 1} \right) = f - a$
$\therefore t = \frac{{f - a}}{{2\left( {1 + b} \right)}}$
${x_p}\left( t \right) = at + b{t^2}$
${v_p}\left( t \right) = \frac{{d{x_p}\left( t \right)}}{{dt}} = a + 2bt...\left( i \right)$
Similarly ,for car $Q,$
${x_Q}\left( t \right) = ft - {t^2}$
${v_Q}\left( t \right) = \frac{{d{x_q}\left( t \right)}}{{dt}} = f - 2t...\left( {ii} \right)$
${v_p}\left( t \right) = {v_Q}\left( t \right)($ Given $)$
$\therefore a + 2bt = f - 2t$ or, $2t\left( {b + 1} \right) = f - a$
$\therefore t = \frac{{f - a}}{{2\left( {1 + b} \right)}}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1એક કાર $X$ સ્થાનથી $Y$ સ્થાન સુધી અચળ ઝડપ $v_1$ અને પાછી $X$ સ્થાને અચળ ઝડપ $v_2$ થી આવે છે. તેની આ મુસાફરી દરમિયાનની સરેરાશ ઝડપ કેટલી થાય?View Solution
- 2એક દડાને શિરોલંબ ઉર્ધ્વ દિશામાં $150\,m/s$ ના પ્રારંભિક વેગથી ફેકવામાં આવે છે. તેના $3\,s$ અને $5\,s$ બાદના વેગનો ગુણોત્તર $\frac{x+1}{x}$ છે.$x$ નું મૂલ્ય $........$ છે.$\text { ( } g=10\,m / s ^2$ લો.)View Solution
- 3$x-$અક્ષ પર ગતિ કરતા કણનું સ્થાન $x = 9{t^2} - {t^3}$ મુજબ આપવામાં આવે છે. જયાં $ x$ મીટરમાં અને $t$ સેકન્ડમાં છે. જયારે કણ ધન $x-$ દિશામાં મહત્તમ ઝડપ પ્રાપ્ત કરે ત્યારે ત્યારે $+x$ દિશામાં કણનું સ્થાન $(m$ માં$)$ શું હશે?View Solution
- 4એ કે કાર સુરેખ રેખા પર ગતિ કરે છે. જેમકે આકૃતિમાં $OP$. આ કાર $18\; s$ માં $O$ થી $P$ જાય છે અને $6\; s$ માં $P$ થી $Q$ પરત જાય છે. કાર $O$ થી $P$ જાય ત્યારે તેનો સરેરાશ વેગ અને સરેરાશ ઝડપ શું હશે ?View Solution
- 5કણ $x = a + b{t^2}$ મુજબ ગતિ કરે જયાં $a=15\,cm$ અને $b=3\,cm$ તો $t=3\,sec$ કણ નો વેગ કેટલો ..........$cm/sec$ થાય?View Solution
- 6એક ટ્રેન $90 \,km / h$ ની અચળ ઝડપે સીધા માર્ગ પર ગતિ કરે છે. બોગીની ટોચ પર ઊભેલી એક વ્યક્તિ ટ્રેનની ગતિની દિશામાં આગળ વધે છે, જેમ કે તે દર સેકન્ડે ટ્રેન પર $1$ મીટરનું અંતર કાપે છે. તો જમીનની સાપેક્ષમાં રાખીને વ્યક્તિની ઝડપ ...........View Solution
- 7જો $v$ એ $x$ - અક્ષ સાથે ગતિ કરતાં પદાર્થનો વેગ હોય તો પદાર્થનો પ્રવેગ શું થાય?View Solution
- 8એક કણ $10.0\,ms ^{-1}$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે $x$-દિશામાં ગતિ શરૂ કેરે છે અને $2.0\,ms ^{-2}$ ના દરે નિયમિત રીતે પ્રવેગિત થાય છે. કણને $60.0\,ms ^{-1}$ ના વેગ સુધી પહોંચવામાં લાગેલો સમય $.......\,s$ છેView Solution
- 9એક કણ ને શિરોલંબ દિશામાં ઉપર તરફ $4\,ms^{-1}$ વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. તેની ગતિ ની $1\,s$ અને $2\,s$ પછી પ્રવેગ નો ગુણોત્તર કેટલો હશે?View Solution
- 10એેક કણની ગતિનું સમીકરણ $v=v_0 +gt+ft^2$ છે. જો $t=0 $ સમયે કણનું સ્થાન $x=0$ હોય, તો એકમ સમય $(t=1s)$ માં કણનું સ્થાનાંતર કેટલું થાય?View Solution