$c , G$ અને $\frac{ e ^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}}$ માંથી બનાવેલ લંબાઈનું પરિમાણ શું થાય?
(જ્યાં $c -$ પ્રકાશનો વેગ, $G-$ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક અને $e$ વિદ્યુતભાર છે)
NEET 2017, Diffcult
Download our app for free and get started
c
Dimensions of
\(\frac{{{e^2}}}{{4\pi {\varepsilon _0}}} = \left[ {F \times {d^2}} \right] = \left[ {M{L^3}{T^{ - 2}}} \right]\)
Dimensions of \(G = \left[ {{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}} \right]\)
Dimensions of \(c = \left[ {L{T^{ - 1}}} \right]\)
\( l\, \propto \,{\left( {\frac{{{e^2}}}{{4\pi {\varepsilon _o}}}} \right)^p}{G^q}{c^r}\)
\(\therefore \left[ {{L^1}} \right] = {\left[ {M{L^3}{T^{ - 2}}} \right]^p}{\left[ {{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}} \right]^q}{\left[ {L{T^{ - 1}}} \right]^r}\)
Dimensions of
\(\frac{{{e^2}}}{{4\pi {\varepsilon _0}}} = \left[ {F \times {d^2}} \right] = \left[ {M{L^3}{T^{ - 2}}} \right]\)
Dimensions of \(G = \left[ {{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}} \right]\)
Dimensions of \(c = \left[ {L{T^{ - 1}}} \right]\)
\( l\, \propto \,{\left( {\frac{{{e^2}}}{{4\pi {\varepsilon _o}}}} \right)^p}{G^q}{c^r}\)
\(\therefore \left[ {{L^1}} \right] = {\left[ {M{L^3}{T^{ - 2}}} \right]^p}{\left[ {{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}} \right]^q}{\left[ {L{T^{ - 1}}} \right]^r}\)
On comparing both sides and solving we get
\(P = \frac{1}{2},\,q = \frac{1}{2}\,and\,r = - 2\)
\(\therefore \,\,l = \frac{1}{{_c2}}{\left[ {\frac{{G{e^2}}}{{4\pi {\varepsilon _0}}}} \right]^{1/2}}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો વર્નીયર કેલીપર્સમાં $10 \,VSD$ એ $8 \,MSD$ સાથે મળી આવે છે, તો પછી વર્નીયર કેલીપર્સની ન્યુનતમ માપન શક્તિ ............. $m$ થાય? [given $1 \,MSD =1 \,mm ]$View Solution
- 2બર્નુલીનું સમીકરણ $p\,\, + \;\,\frac{1}{2}\rho {v^2}\,\, + \;\,h\rho g\,\, = \,\,k$મુજબ આપવામાં આવે છે.View Solution
જ્યાં $p =$ દબાણ, $\rho $ = ઘનતા $v $ = ઝડપ $ h =$ પ્રવાહી સ્તંભની ઊચાઈ, $ g = $ ગુરૂત્વાકર્ષણને લીધે પ્રવેગ અને $k$ અચળાંક છે. નીચેના પૈકી કોનું પારિમાણિક સૂત્ર $ k $ ના સૂત્રને સમાન હોય છે?
- 3જો પૃષ્ઠતાણ $(S)$, જડત્વની ચાકમાત્રા $(I)$ અને પ્લાન્કનો અચળાંક $(h)$ ને મૂળભૂત એકમ તરીકે લેવામાં આવે, તો રેખીય વેગમાનનું પરિમાણિક સૂત્ર શું થશે?View Solution
- 4$r$ ત્રિજયા અને $l$ લંબાઇ ધરાવતી નળીમાં દબાણનો તફાવત $p$ રાખવાથી દર સેકન્ડે બહાર આવતા પ્રવાહીનું કદ $V$View Solution
- 5સમીકરણ $y=x^2 \cos ^2 2 \pi \frac{\beta \gamma}{\alpha}$ માં, $x, a ́, \hat{A}$ ના એકમો અનુક્રમે $m , s ^{-1}$ અને $\left( ms ^{-1}\right)^{-1}$ છે. $y$ અને $r$ ના એકમો ક્યા છે?View Solution
- 6ભૌતિક રાશિ $m$ જેને $m = \pi \tan \theta $ વડે દર્શાવવામાં આવે છે તેમાં પ્રતિશત ત્રુટિ $\theta $ $=$ .......... $^o$ હોય ત્યારે ન્યૂનતમ થાય. ($\theta $ માં ત્રુટિ અચળ રહે છે)View Solution
- 7$CR$ નું પરિમાણ નીચેનામાથી કોના જેવું થાય?View Solution
- 8નીચે પૈકી કઈ રાશિનું પારિમાણિક સૂત્ર $\frac{{\pi {{\Pr }^4}}}{{3Ql}}$ ના પારિમાણિક સૂત્ર જેવુ થાય?View Solution
( $Q =$ કદ પ્રવાહ દર $m^3/s$ માં અને $P =$ દબાણ)
- 9સૂચિ $I$ અને સૂચિ $II$ મેળવો.View Solution
સૂચિ $I$ સૂચિ $II$ $(A)$ ટોર્ક $(I)$ $Nms^{-1}$ $(B)$ પ્રતિબળ $(II)$ $J\,kg^{-1}$ $(C)$ ગુપ્ત ઉષ્મા $(III)$ $Nm$ $(D)$ કાર્યત્વરા (પાવર) $(IV)$ $Nm^{-2}$ નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉતર પસંદ કરો
- 10પ્લાન્ક અચળાંક $(h)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?View Solution