^ - 1 3 4 + ^ - 1 5 13 = - Vidyadip

MCQ

${\cot ^{ - 1}}\frac{3}{4} + {\sin ^{ - 1}}\frac{5}{{13}} = $

✓
${\sin ^{ - 1}}\frac{{63}}{{65}}$
B
${\sin ^{ - 1}}\frac{{12}}{{13}}$
C
${\sin ^{ - 1}}\frac{{65}}{{68}}$
D
${\sin ^{ - 1}}\frac{5}{{12}}$

✓

Answer

Correct option: A.

${\sin ^{ - 1}}\frac{{63}}{{65}}$

Let ${\cot ^{ - 1}}\frac{3}{4} = \theta \,\, $
$\Rightarrow \,\,\cot \theta = \frac{3}{4}$ and $\sin \theta = \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\cot }^2}\theta } }} $
$= \frac{1}{{\sqrt {1 + (9/16)} }} = \frac{4}{5}$
Hence ${\cot ^{ - 1}}\frac{3}{4} + {\sin ^{ - 1}}\frac{5}{{13}} = {\sin ^{ - 1}}\frac{4}{5} + {\sin ^{ - 1}}\frac{5}{{13}}$
$ = {\sin ^{ - 1}}\left[ {\frac{4}{5}.\sqrt {1 - \frac{{25}}{{169}}} + \frac{5}{{13}}.\,\sqrt {1 - \frac{{16}}{{25}}} } \right]$
$ = {\sin ^{ - 1}}\left[ {\frac{4}{5}.\frac{{12}}{{13}} + \frac{5}{{13}}.\frac{3}{5}} \right]$
$ = {\sin ^{ - 1}}\left[ {\frac{{48 + 15}}{{65}}} \right] = {\sin ^{ - 1}}\frac{{63}}{{65}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}dx = } $

એક સમતોલ પાસાને છ મળે ત્યાં સુધી સતત ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે ઉછાળની જરૂરી સંખ્યાને $X$ વડે દર્શાવાય છે અને ધારો કે $\mathrm{a}=\mathrm{P}(\mathrm{X}=3), \mathrm{b}=\mathrm{P}(\mathrm{X} \geqslant 3)$ તથા $\mathrm{c}=\mathrm{P}(\mathrm{X} \geqslant 6 \mid x>3)$. તો $\frac{\mathrm{b}+\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=$...............

જો $a,\,b,\,c$ અસમતલીય સદિશો હોય તથા $\lambda $ $ \in R$ ની કેટલી કિંમતો માટે $[\lambda (a + b)\,\,\,\,{\lambda ^2}b\,\,\,\,\,\lambda c] = \left[ {a\,\,b + c\,\,b} \right]$ થાય.

ધારોકે $T$ અને $C$ એ અતિવલય $16 x^2-y^2+64 x+4 y+44=0$ ની અનુક્રમે અનુપ્રસ્થ તથા અનુબદ્ધ અક્ષો છે. તો પરવલય $x^2=y+4$ ની ઉપર, અનુપ્રસ્થ અક્ષ $T$ ની નીચે તથા અનુબધ્ધ અક્ષ ની જમણી બાજુ એ આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $..........$ છે.

જો વિધેય $f(x)\, = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 1\,\,\,\,}\\{a + {{\cos }^{ - 1}}(x + b),\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \le x \le 2} \end{array}} \right.$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય તો $\frac {a}{b}$ મેળવો.

જો વિક્લ સમીકરણ $y^{2} d x+\left(x^{2}-x y+y^{2}\right) d y=0$ નો ઉકેલ વક્ર કે ને બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે તો, રેખા $y=\sqrt{3} x$ ને $(\alpha, \sqrt{3} \alpha)$ બિંદુ આગળ છેદે, તો $\log _{ e }(\sqrt{3} \alpha)$ ની કિંમત છે.

$\int \limits_{-\log _{ e } 2}^{\log _e 2} e^x\left(\log _0\left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right)\right) d x=.........$

વિધેય $f : N \to N$ ; $f\left( x \right) = x - 5\left[ {\frac{x}{5}} \right]$ ,કે જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા નો ગણ છે અને $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો વિધેય . .. .

વિકલ સમીકરણ $y\,dx + (x + {x^2}y)dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $cos^{-1} \frac{4}{5}+cosec^{-1}\frac{5}{3}=cot^{-1}K$ હોયતો $K=...........$