$\Delta$ = $\left|\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|$ के अवयवों $a_{11}$ तथा $a_{21}$ के उपसारणिक और सहखंड ज्ञात कीजिए।
EXAMPLE-21
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उपसारणिक और सहखंड की परिभाषा द्वारा हम पाते हैं:
$a_{11 }$ का उपसारणिक $= M_{11}= \left|\begin{array}{ll} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{array}\right| = a_{22 }a_{33 }- a_{23} a_{32}$
$a_{11 }$ का सहखंड $= A_{11 }= (- 1)^{1 + 1}M_{11 }= a_{22 }a_{33 }- a_{23 }a_{32}$
$a_{21 }$ का उपसारणिक $= M_{21 }= \left|\begin{array}{ll} a_{12} & a_{13} \\ a_{32} & a_{33} \end{array}\right| = a12 a_{33 }- a_{13} a_{32}$
$a_{21 }$ का सहखंड $= A_{21 }= (- 1)^{2 + 1} M_{21 }= (- 1) (a_{12} a_{33 }- a_{13} a_{32}) = - a_{12 } a_{33 }+ a_{13} a_{32}$
$a_{11 }$ का उपसारणिक $= M_{11}= \left|\begin{array}{ll} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{array}\right| = a_{22 }a_{33 }- a_{23} a_{32}$
$a_{11 }$ का सहखंड $= A_{11 }= (- 1)^{1 + 1}M_{11 }= a_{22 }a_{33 }- a_{23 }a_{32}$
$a_{21 }$ का उपसारणिक $= M_{21 }= \left|\begin{array}{ll} a_{12} & a_{13} \\ a_{32} & a_{33} \end{array}\right| = a12 a_{33 }- a_{13} a_{32}$
$a_{21 }$ का सहखंड $= A_{21 }= (- 1)^{2 + 1} M_{21 }= (- 1) (a_{12} a_{33 }- a_{13} a_{32}) = - a_{12 } a_{33 }+ a_{13} a_{32}$
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