एक काले और एक लाल पासे को उछाला गया है पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग 8 होने की सप्रतिबंध प्रायिकता ज्ञात कीजिए। यदि यह ज्ञात हो कि लाल पासे पर प्रकट संख्या 4 से कम है।
Exercise-13.1-10(1)
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मान लीजिए पहले काले पासे तथा उसके बाद लाल पासे का परीक्षण करते हैं। अतः दोनों पासों को उछालने की घटना के प्रतिदर्श समष्टि S में अवयवों की संख्या = 6 $\times$ 6 = 36 है। जो इस घटना के समसंभावी परिणाम हैं।
मान लीजिए E घटना 'पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग 8 होने' तथा F घटना 'लाल पासे पर प्रकट संख्या 4 से कम होने' के घटित होने को निरूपित करता है।
$\therefore$ E = {(2, 6),(3, 5),(4, 4),(5, 3),(6, 2)} $\Rightarrow $ n(E) = 5
तथा F = {(1, 1),(1, 2),(1, 3),(2, 1),(2, 2),(2, 3),(3, 1),(3, 2),(3, 3),(4, 1),(4, 2),(4, 3) (5, 1),(5, 2),(5, 3),(6, 1),(6, 2),(6, 3)} $\Rightarrow $ n(F) = 18
$\Rightarrow $ E $\cap$ F = {(5, 3), (6, 2)}, $\Rightarrow $ n(E$ \cap$ F) = 2
अब, P(E) =
=$\frac{5}{36}$
इस प्रकार, P(F) = $\frac{18}{36}$ = $ \frac{1}{2}$ तथा P(E $ \cap$ F) = $ \frac{2}{36}$$=\frac{1}{18}$
$\therefore$अभीष्ट प्रायिकता = P$\left(\frac{E}{F}\right)$ = $\frac{P(E \cap F)}{P(F)}$ = $\frac{\frac{1}{18}}{\frac{1}{2}}$ = $\frac{1}{18} $$\times \frac{2}{1}$$=\frac{1}{9}$
मान लीजिए E घटना 'पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग 8 होने' तथा F घटना 'लाल पासे पर प्रकट संख्या 4 से कम होने' के घटित होने को निरूपित करता है।
$\therefore$ E = {(2, 6),(3, 5),(4, 4),(5, 3),(6, 2)} $\Rightarrow $ n(E) = 5
तथा F = {(1, 1),(1, 2),(1, 3),(2, 1),(2, 2),(2, 3),(3, 1),(3, 2),(3, 3),(4, 1),(4, 2),(4, 3) (5, 1),(5, 2),(5, 3),(6, 1),(6, 2),(6, 3)} $\Rightarrow $ n(F) = 18
$\Rightarrow $ E $\cap$ F = {(5, 3), (6, 2)}, $\Rightarrow $ n(E$ \cap$ F) = 2
अब, P(E) =
=$\frac{5}{36}$इस प्रकार, P(F) = $\frac{18}{36}$ = $ \frac{1}{2}$ तथा P(E $ \cap$ F) = $ \frac{2}{36}$$=\frac{1}{18}$
$\therefore$अभीष्ट प्रायिकता = P$\left(\frac{E}{F}\right)$ = $\frac{P(E \cap F)}{P(F)}$ = $\frac{\frac{1}{18}}{\frac{1}{2}}$ = $\frac{1}{18} $$\times \frac{2}{1}$$=\frac{1}{9}$
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