Question
$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 0 & \sin \alpha & -\cos \alpha \\ -\sin \alpha & 0 & \sin \beta \\ \cos \alpha & -\sin \beta & 0 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
✓
Answer
$R_1$ के अनुदिश प्रसरण करने पर हमें प्राप्त होता है कि
$\Delta = 0\left|\begin{array}{cc} 0 & \sin \beta \\ -\sin \beta & 0 \end{array}\right| - \sin \alpha \left|\begin{array}{cc} -\sin \alpha & \sin \beta \\ \cos \alpha & 0 \end{array}\right| - \cos \alpha \left|\begin{array}{cc} -\sin \alpha & 0 \\ \cos \alpha & -\sin \beta \end{array}\right|$
$= 0 - sin \alpha(0-\sin \beta \cos \alpha) - \cos \alpha(\sin \alpha \sin \beta-0)$
$= \sin \alpha \sin \beta \cos \alpha - \cos \alpha \sin \alpha \sin \beta = 0$
$\Delta = 0\left|\begin{array}{cc} 0 & \sin \beta \\ -\sin \beta & 0 \end{array}\right| - \sin \alpha \left|\begin{array}{cc} -\sin \alpha & \sin \beta \\ \cos \alpha & 0 \end{array}\right| - \cos \alpha \left|\begin{array}{cc} -\sin \alpha & 0 \\ \cos \alpha & -\sin \beta \end{array}\right|$
$= 0 - sin \alpha(0-\sin \beta \cos \alpha) - \cos \alpha(\sin \alpha \sin \beta-0)$
$= \sin \alpha \sin \beta \cos \alpha - \cos \alpha \sin \alpha \sin \beta = 0$
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$\left[\begin{array}{rrr} 3 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 1 \\ -4 & -5 & 2 \end{array}\right]$
→$\left[\begin{array}{rrr} 3 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 1 \\ -4 & -5 & 2 \end{array}\right]$
सिद्ध कीजिए कि $f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R} \text {, }$
द्वारा प्रदत्त चिहन फलन न तो एकैकी है और न आच्छादक है।
→द्वारा प्रदत्त चिहन फलन न तो एकैकी है और न आच्छादक है।