सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = x^n, x = n,$ पर संतत है, जहाँ n एक धन पूर्णांक है।
Exercise-5.1-4
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यहाँ, $f(x) = x^n$
$\therefore ^{ } \lim \limits_{x \rightarrow n} f(x) = \lim \limits_{x \rightarrow n} x^{n} = n^n \therefore \lim \limits_{x \rightarrow n} f(x) = \lim \limits_{x \rightarrow n} x^{n} = n^n$
तथा $f(n) = n^n [\because f(x) = x^n]$
$ \therefore \lim \limits_{x \rightarrow n} f(x) = f(n)$
अतः $f(x), x = n$ पर सतत् फलन है, जहाँ $n$ एक धन पूर्णांक है।
$\therefore ^{ } \lim \limits_{x \rightarrow n} f(x) = \lim \limits_{x \rightarrow n} x^{n} = n^n \therefore \lim \limits_{x \rightarrow n} f(x) = \lim \limits_{x \rightarrow n} x^{n} = n^n$
तथा $f(n) = n^n [\because f(x) = x^n]$
$ \therefore \lim \limits_{x \rightarrow n} f(x) = f(n)$
अतः $f(x), x = n$ पर सतत् फलन है, जहाँ $n$ एक धन पूर्णांक है।
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