अवकल का प्रयोग करके $(0.009)^{\frac{1}{3}}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.4-1(4)
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मान लीजिए $f(x) = x^{\frac{1}{3}}$
$ \Rightarrow f^{\prime}(x) = \frac{1}{3} x^{-2 / 3}$
पुनः मान लीजिए $x = 0.008$ और $\Delta x = 0.001$
अब,$ f(x +\Delta x) \simeq f(x) +\Delta x f^{\prime}(x)$
$\Rightarrow (x + \Delta x)^{1 / 3}$
$\simeq x^{1 / 3} + \frac{1}{3 x^{2 / 3}} \times \Delta x$
$\Rightarrow(0.008 + 0.001)^{1/3 } \approx (0.008)^{1/ 3} + \frac{0.001}{3(0.008)^{2 / 3}}$
$= 0.2 + \frac{0.001}{3\left\{(0.2)^{3}\right\}^{2 / 3}} $
$= 0.2 + \frac{0.001}{3 \times(0.2)^{2}} $
$= 0.208$
$\Rightarrow (0.009)^{1/3} \simeq 0.208$
$ \Rightarrow f^{\prime}(x) = \frac{1}{3} x^{-2 / 3}$
पुनः मान लीजिए $x = 0.008$ और $\Delta x = 0.001$
अब,$ f(x +\Delta x) \simeq f(x) +\Delta x f^{\prime}(x)$
$\Rightarrow (x + \Delta x)^{1 / 3}$
$\simeq x^{1 / 3} + \frac{1}{3 x^{2 / 3}} \times \Delta x$
$\Rightarrow(0.008 + 0.001)^{1/3 } \approx (0.008)^{1/ 3} + \frac{0.001}{3(0.008)^{2 / 3}}$
$= 0.2 + \frac{0.001}{3\left\{(0.2)^{3}\right\}^{2 / 3}} $
$= 0.2 + \frac{0.001}{3 \times(0.2)^{2}} $
$= 0.208$
$\Rightarrow (0.009)^{1/3} \simeq 0.208$
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