एक $A.P.$ में $a = 7$ और $a_{13} = 35$ दिया है। $d$ और $S_{13}$ ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.3-3(2)
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यहाँ, $a = 7, a_{13}=35$
$a_n= a + (n - 1)d$
$\Rightarrow a_{13} = 7 + (13 - 1)d$
$\Rightarrow 35 = 7 + 12d$
$\Rightarrow 35 - 7 = 12d$
$\Rightarrow 12d = 28$
$\Rightarrow \mathrm{d}=\frac{28}{12}=\frac{7}{3}$
$S_{13}=\frac{13}{2}\left[2 \times 7+(13-1) \times \frac{7}{3}\right]$
$[\because S_n =\frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$
$=\frac{13}{2}[14 + 28]$
$=\frac{13}{2} \times 42 = 13\times 21 = 273$
अतः,$\mathrm{d}=\frac{7}{3}, S_{13} = 273$
$a_n= a + (n - 1)d$
$\Rightarrow a_{13} = 7 + (13 - 1)d$
$\Rightarrow 35 = 7 + 12d$
$\Rightarrow 35 - 7 = 12d$
$\Rightarrow 12d = 28$
$\Rightarrow \mathrm{d}=\frac{28}{12}=\frac{7}{3}$
$S_{13}=\frac{13}{2}\left[2 \times 7+(13-1) \times \frac{7}{3}\right]$
$[\because S_n =\frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$
$=\frac{13}{2}[14 + 28]$
$=\frac{13}{2} \times 42 = 13\times 21 = 273$
अतः,$\mathrm{d}=\frac{7}{3}, S_{13} = 273$
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