क्या $A.P., 11, 8, 5, 2, ... $ का एक पद $-150$ है? क्यों?
Exercise-5.2-6
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$11, 8, 5, 2, ...$
$a_2 - a_1 = 8 - 11 = - 3$
$a_3 - a_2 = 5 - 8 = - 3$
$a_4 - a_3 = 2 - 5 = - 3$
$a_{n + 1} - a_n$ समान हैं, इसलिए दी हुई श्रेढ़ी $A.P.$ है।
अब, $a_1 = 11$
$d = -3$
मान $(-150)$ दी हुई $A.P.$ का $n$वाँ पद है।
तब, $a_n= - 150$
$\Rightarrow a + (n - 1)d = - 150$
$\Rightarrow 11 + (n - 1) (- 3) = - 150$
$\Rightarrow -3(n - 1 ) = - 150 - 11$
$\Rightarrow -3(n - 1) = -161$
$\Rightarrow -3(n - 1) = - 161$
$\Rightarrow 3(n - 1) = 161$
$\Rightarrow \mathrm{n}-1=\frac{161}{3}$
$\Rightarrow \mathrm{n}=\frac{161}{3}+1$
$\Rightarrow \mathrm{n}=\frac{164}{3}$
परन्तु $n$ एक धन पूर्णांक होना चाहिए। इसलिए, हमारी कल्पना गलत है, अतः $(-150)$ दी गई $A.P.$ का एक पद नहीं है।
$a_2 - a_1 = 8 - 11 = - 3$
$a_3 - a_2 = 5 - 8 = - 3$
$a_4 - a_3 = 2 - 5 = - 3$
$a_{n + 1} - a_n$ समान हैं, इसलिए दी हुई श्रेढ़ी $A.P.$ है।
अब, $a_1 = 11$
$d = -3$
मान $(-150)$ दी हुई $A.P.$ का $n$वाँ पद है।
तब, $a_n= - 150$
$\Rightarrow a + (n - 1)d = - 150$
$\Rightarrow 11 + (n - 1) (- 3) = - 150$
$\Rightarrow -3(n - 1 ) = - 150 - 11$
$\Rightarrow -3(n - 1) = -161$
$\Rightarrow -3(n - 1) = - 161$
$\Rightarrow 3(n - 1) = 161$
$\Rightarrow \mathrm{n}-1=\frac{161}{3}$
$\Rightarrow \mathrm{n}=\frac{161}{3}+1$
$\Rightarrow \mathrm{n}=\frac{164}{3}$
परन्तु $n$ एक धन पूर्णांक होना चाहिए। इसलिए, हमारी कल्पना गलत है, अतः $(-150)$ दी गई $A.P.$ का एक पद नहीं है।
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