$n$ के किस मान के लिए, दोनों समांतर श्रेढ़ियों $63, 65, 67, ...$ और $3, 10, 17, ...$ के $n$वें पद बराबर होंगे?
Exercise-5.2-15
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दी गई $A.P. 63, 65, 67, ...$ और $3, 10, 17, ...$ हैं
यहाँ, $a_1 = 63, a_2 = 65, a_3 = 67$
और $b_1 = 3, b_2 = 10, b_3 = 17$
माना $d_1$ और $d_2$ क्रमश: दोनों $A.P.$ के सार्व अंतर हैं
तब,
$d_1 = 65 - 63 = 67 - 65 = 2$
$d_2 = 10 - 3 = 17 - 10 = 7$
अब, पहली $A.P.$ का $n$वाँ पद $= a_1 + (n - 1)d_1$
दूसरी $A.P.$ का $n$वाँ पद $= b_1 + (n - 1)d_2$
$\because$ दोनों $A.P.$ के $n$वें पद समान हैं
$\therefore a_1 + (n - 1)d_1 = b_1 + (n - 1)d_2$
$\Rightarrow 63 + (n - 1)\times 2 = 3 + (n - 1)\times 7$
$\Rightarrow 63 + 2n - 2 = 3 + 7n - 7$
$\Rightarrow 2n + 61 = 7n - 4$
$\Rightarrow 7n - 2n = 61 + 4$
$\Rightarrow 5n = 65$
$\Rightarrow \mathrm{n}=\frac{65}{5} = 13$
अतः $n$ का अभीष्ट मान $= 13$
यहाँ, $a_1 = 63, a_2 = 65, a_3 = 67$
और $b_1 = 3, b_2 = 10, b_3 = 17$
माना $d_1$ और $d_2$ क्रमश: दोनों $A.P.$ के सार्व अंतर हैं
तब,
$d_1 = 65 - 63 = 67 - 65 = 2$
$d_2 = 10 - 3 = 17 - 10 = 7$
अब, पहली $A.P.$ का $n$वाँ पद $= a_1 + (n - 1)d_1$
दूसरी $A.P.$ का $n$वाँ पद $= b_1 + (n - 1)d_2$
$\because$ दोनों $A.P.$ के $n$वें पद समान हैं
$\therefore a_1 + (n - 1)d_1 = b_1 + (n - 1)d_2$
$\Rightarrow 63 + (n - 1)\times 2 = 3 + (n - 1)\times 7$
$\Rightarrow 63 + 2n - 2 = 3 + 7n - 7$
$\Rightarrow 2n + 61 = 7n - 4$
$\Rightarrow 7n - 2n = 61 + 4$
$\Rightarrow 5n = 65$
$\Rightarrow \mathrm{n}=\frac{65}{5} = 13$
अतः $n$ का अभीष्ट मान $= 13$
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