यदि किसी $A.P.:$ के तीसरे और नौवें पद क्रमशः $4$ और $-8$ हैं, तो इसका कौन$-$सा पद शून्य होगा?
Exercise-5.2-9
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यहाँ, $a_3 = 4$
$a_9 = -8$
माना $n$वाँ पद शून्य है
$a_3 = a + 2d = 4 ...(i)$
$a_9 = a + 8d = - 8 ...(ii)$
समीकरण $(ii)$ में से समीकरण $(i)$ को घटाने पर
$6d = - 8 - 4 = -12$
$\Rightarrow \mathrm{d}=-\frac{12}{6} = -2$
$d$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर
$a + 2\times (-2) = 4$
$\Rightarrow a_1 = 4 + 4 = 8$
$a_n = a_1 + (n - 1)d$
$\Rightarrow 0 = 8 + (n - 1)\times (-2)$
$\Rightarrow 2\times (n - 1) = 8$
$\Rightarrow n - 1=\frac{8}{2} = 4$
$\Rightarrow n = 4 + 1 = 5$
अत: दी गई $A.P.$ का $5$वाँ पद शून्य है।
$a_9 = -8$
माना $n$वाँ पद शून्य है
$a_3 = a + 2d = 4 ...(i)$
$a_9 = a + 8d = - 8 ...(ii)$
समीकरण $(ii)$ में से समीकरण $(i)$ को घटाने पर
$6d = - 8 - 4 = -12$
$\Rightarrow \mathrm{d}=-\frac{12}{6} = -2$
$d$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर
$a + 2\times (-2) = 4$
$\Rightarrow a_1 = 4 + 4 = 8$
$a_n = a_1 + (n - 1)d$
$\Rightarrow 0 = 8 + (n - 1)\times (-2)$
$\Rightarrow 2\times (n - 1) = 8$
$\Rightarrow n - 1=\frac{8}{2} = 4$
$\Rightarrow n = 4 + 1 = 5$
अत: दी गई $A.P.$ का $5$वाँ पद शून्य है।
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