એક કણ સીધી રેખા $OX$ પર ગતિ કરે છે. $t ($સેકન્ડમાં$)$ સમયે કણના $O$ થી અંતર $x$ (મીટરમાં) એ $x =40+12 t - t ^{3}$ વડે આપવામાં આવે છે. આ કણ સ્થિર થશે તે પહેલાં કેટલા$.........m$ અંતર કાપશે?
AIPMT 2006, Medium
Download our app for free and get started
$x = 40 + 12t - {t^3}$
$\therefore$ Velocity $V = \frac{{dx}}{{dt}} = 12 - 3{t^2}$
When particle come to rest, $dx/dt = v = 0$
$\therefore 12 - 3{t^2} =$
$ \Rightarrow 3{t^2} = 12$
$\Rightarrow t = 2\sec .$
Distance travelled by the particle before coming to rest
$\int\limits_0^s {ds =}\int\limits_0^2 {vdt} s = \int\limits_0^2 {\left( {12 - 3{t^2}} \right)dt = 12t - } \left. {\frac{{3{t^3}}}{3}} \right|_0^2$
$s = 12 \times 2 - 8$
$= 24 - 8$
$= 16m.$
$\therefore$ Velocity $V = \frac{{dx}}{{dt}} = 12 - 3{t^2}$
When particle come to rest, $dx/dt = v = 0$
$\therefore 12 - 3{t^2} =$
$ \Rightarrow 3{t^2} = 12$
$\Rightarrow t = 2\sec .$
Distance travelled by the particle before coming to rest
$\int\limits_0^s {ds =}\int\limits_0^2 {vdt} s = \int\limits_0^2 {\left( {12 - 3{t^2}} \right)dt = 12t - } \left. {\frac{{3{t^3}}}{3}} \right|_0^2$
$s = 12 \times 2 - 8$
$= 24 - 8$
$= 16m.$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1સીધા રસ્તા (હાઇવે) પર $72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ ની ઝડપથી ગતિ કરતી એક બસને બ્રેક લગાવીને $4 s$ માં ઊભી રાખવામાં આવે છે. આ સમય દરમ્યાન બસ દ્વારા કપાતું અંતર. . . . . . . હશે. (એવું ધારો કે પ્રતિપ્રવેગ નિયમિત છે)View Solution
- 2અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરતી ટ્રેનનું એન્જિન સિગ્નલ પોસ્ટ (થાંભલા) ને $u$ વેગથી અને છેલ્લો ડબ્બો $v$ જેટલા વેગથી પસાર થાય છે. ટ્રેનનો મધ્યભાગ આ સિગ્નલ પોસ્ટને કેટલા વેગથી પસાર થશે?View Solution
- 3એક બલૂન $29 \,ms^{-1}$ ના વેગથી ઉપર તરફ ગતિ કરે છે.તેમાંથી પથ્થર મૂકતાં તે $10 \,sec$ માં જમીન તે આવે છે તો બલૂન કેટલી ઊંચાઈએ ($m$ માં) હશે ત્યારે પથ્થર મુક્ત કરવામાં આવ્યો હશે?View Solution
($g = 9.8\,m/{s^2}$)
- 4View Solutionમુક્ત પતન કરતા એક પદાર્થ ના પ્રથમ,દ્રિતીય,તૃતીય અને ચોથી સેકન્ડમાં કપાયેલ અંતરોનો ગુણોતર ......... હોય છે.
- 5એક કણને $H$ ઊંચાઇના બહુમાળી મકાન પરથી ઊર્ધ્વ દિશામાં $u $ જેટલી ઝડપે ફેંકવામાં આવે છે. કણને જમીન પર પહોંચતા લાગતો સમય તેની મહત્તમ ઊંચાઇએ પહોંચતા લાગતો સમય કરતાં $n$ ગણો છે. $H,u$ અને $n$ વચ્ચેનો સંબંધ શું થાય?View Solution
- 6એક કારે કાપવાના કુલ અંતરમાંથી પ્રથમ અડધુ અંતર $30\, km/hr$ ની ઝડપે અને બાકીનું અડધું અંતર $50\, km/hr$ ની ઝડપે કાપે છે.આ કારની સંપૂર્ણ યાત્રા દરમિયાનની સરેરાશ ઝડપ($km/hr$ માં) કેટલી હશે?View Solution
- 7એક પેરશુટિસ્ટ કૂદીને $50\, m$ અંતર સુધી ઘર્ષણ વગર પતન કરે છે. જ્યારે તે પેરશૂટ ખોલે છે ત્યારથી $2\, m/s^2$ ની પ્રતિપ્રવેગી ચાલુ કરે છે. તે $3\, m/s$ ની ઝડપથી જમીન પર પહોચે છે. તો તે ........... $m$ ઊંચાઈ એ થી કૂદયો હશે.View Solution
- 8એક કાર સુરેખ પથ પર નિયમિત પ્રવેગથી ગતિ કરે છે. કાર બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ પાસેથી પસાર થતાં તેનો વેગ અનુક્રમે $30\;km/h$ અને $40\;km/h$ છે. $P$ અને $Q$ ને જોડતી રેખાના મઘ્યબિંદુએ તેનો વેગ કેટલો હશે?View Solution
- 9બે પદાર્થો $A ($દળ $1 \ kg)$ અને $B ($દળ $3 \ kg)$ ને અનુક્રમે $16 m$ અને $25 m$ ની ઊંચાઇએથી છોડવામાં આવે છે. તેને જમીન પર પહોંચતાં લાગતા સમયનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?View Solution
- 10$100 \,m$ લંબાઇ ધરાવતી ટ્રેન $45\, km/hr$ ની ઝડપથી ગતિ કરે છે,$1000 \,m$ લંબાઇ ધરાવતા પુલને પસાર કરવા માટે કેટલા...........$s$ નો સમય લાગે?View Solution