એકમ સદિશ a,b અને c માટે a - 3b+ c= 0 તો a અને c વચ્ચેના ખૂણાનું મ… - Vidyadip

MCQ

એકમ સદિશ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ માટે $\overrightarrow{a} - \sqrt{3}\overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}= \overrightarrow{0}$ તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{c}$ વચ્ચેના ખૂણાનું મા૫ $......$

A
$\frac{\pi}{4}$
✓
$\frac{\pi}{3}$
C
$\frac{\pi}{6}$
D
$\frac{\pi}{2}$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{\pi}{3}$

$ \overrightarrow{a} - \sqrt3 \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = 0^> $
$ \therefore \overrightarrow {a} + \overrightarrow {c} = \sqrt3 \overrightarrow {b}$
$ \therefore | \overrightarrow {a} + \overrightarrow {c}|^2 = 3|\overrightarrow {b}|^2$
$\therefore | \overrightarrow {a}|^2 + |\overrightarrow {c}|^2 +2 |\overrightarrow {a}| |\overrightarrow {c}| \cos ( \overrightarrow {a} \ _,^\wedge\overrightarrow {c})=3 |\overrightarrow {b}|^2 $
$ \therefore 1 + 1 +2 (1)(1) \cos (\overrightarrow {a} _,^\wedge \overrightarrow {c}) = 3 (1)$
$ \therefore \cos ( \overrightarrow {a} _,^\wedge \overrightarrow {c} ) = \frac {1}{2} $
$ \therefore ( \overrightarrow {a} _,^\wedge \overrightarrow {c} ) = \frac {\pi}{3} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ→ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\tan \left[ {{{\cos }^{ - 1}}\frac{4}{5} + {{\tan }^{ - 1}}\frac{2}{3}} \right] =$

$f(x) = x|x|$ નું વિકલન મેળવો.

$\mathop {{\rm{lim}}\,}\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{4}{{{n^2}}} + ..... + \frac{1}{n}{{\sec }^2}1} \right] =$

$f(x) = 2x^3 - 21x^2 + 36x + 7 $ ને $X=$ ........ આગળ મહત્તમ છે.

જો $S$ એ અંતરાલ $(-\pi , \pi )$ પર એવા બિંદુઓનો ગણ છે કે જ્યાં વિધેય $f(x) = min\, \{sin\,x, cos\,x\}$ એ વિકલનીય ન હોય તો $S$ એ આપેલ પૈકી કોનો ઉપગણ બને ?

વિકલ સમીકરણ $x{\rm{ }}{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^3} + 2\,{\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^2} + 3y + x = 0$ ના કક્ષા અને પરિમાણ મેળવો.

$YZ-$ સમતલ વડે $(2,4,5)$ અને $(3,5,-4)$ ને જોડતી રેખા કયા પ્રમાણમાં વિભાજીત થાય $?$

જો દરેક $i\, = 1, 2, 3,$ માટે $ p_i(x)$ એ $x$ માં દ્રીઘાત બહુપદી છે અને $ p'_i(x)$ અને $p"_i(x)$ એ પ્રથમ અને દ્રીતીય $p_i(x)$ ના વિકલન છે કે જ્યાં $A\left( x \right)=\left[ \begin{matrix}
{{p}_{1}}\left( x \right) & p_{1}^{'}\left( x \right) & p_{1}^{''}\left( x \right) \\
{{p}_{2}}\left( x \right) & p_{2}^{'}\left( x \right) & p_{2}^{''}\left( x \right) \\
{{p}_{3}}\left( x \right) & p_{3}^{'}\left( x \right) & p_{3}^{''}\left( x \right) \\
\end{matrix} \right]$ અને $B(x)\,= [A(x)]^T$ $A(x)$. તો $|B(x)|$ મેળવો.

$f(x) = [\cos x + \sin x]$ નો વિસ્તારગણ ......... થાય. (જ્યા $[.]$ = $G.I.F.$)

જો $\vec r = 3\hat i+ 2\hat j +5\hat k\,\,,\vec a= 2\hat i-\hat j +\hat k,\,\,\vec b= \hat i+ 3\hat j -2\hat k$ અને $\vec c =-2\hat i +\hat j -3\hat k$ એવા મળે કે જેથી $\vec r=\lambda \vec a+\mu \vec b+\gamma \vec c$, થાય તો