Download App

સદિશ બીજગણિત — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતસદિશ બીજગણિત1 Mark
MCQ
એકમ સદિશો $ \ \overrightarrow a \ $ અને $ \ \overrightarrow b \ $ માટે જો $ \ \overrightarrow a + 2\overrightarrow b \ $અને$5\overrightarrow a - 4\overrightarrow b \ $ એકબીજાનેલંબહોય,તો$\left(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\right)=\ .......$
  • A
    $\frac{\pi }{4}$
  • ✓
    $\frac{\pi }{3} \hat{b}$
  • C
    ${\cos ^{ - 1}}\frac{1}{3}$
  • D
    ${\cos ^{ - 1}}\frac{2}{7}$
✓

Answer

Correct option: B.
$\frac{\pi }{3} \hat{b}$
$(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}).(5\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b})=0$
$5|\overrightarrow{a}|^2-4 (\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})+10(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})-8|\overrightarrow{b}|^2=0$
$\therefore 5+6(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})-8=0$
$\therefore \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}$
હવે $\left( {\overrightarrow {a} \overrightarrow {b}} \right)=\cos^{-1} \left(\frac{\left(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}\right)}{|\overrightarrow{a}\|\overrightarrow{b}|}\right) =\cos^{-1} \left(\frac{1}{2}\right)$
$=\frac{\pi}{3}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સદિશ બીજગણિત→સદિશ બીજગણિત — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 5}}$$(x \ne - 5)$, તો ${f^{ - 1}}(x) =$
→
વિધાન $1$: $\mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} \frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\tan x} }} = \frac{\pi }{6}$

વિધાન $2$:$\;\mathop \smallint \limits_a^b {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)dx = \mathop \smallint \limits_a^b {\rm{f}}\left( {a + b - x} \right)\;dx$

→
ધારોકે $S$ એ એવા તમામ $(\lambda, \mu)$ નો ગણ છે જેના માટે સદિશો $\lambda \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+2 \hat{j}+\mu \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ જ્યાં $\lambda-\mu=5$, સમતલીય છે. તો $\sum_{(\lambda, \mu) \in S} 80\left(\lambda^2+\mu^2\right)=......$
→
$\vec a ,\,\vec b ,\,\vec c \,$ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\vec r $ એ સ્વૈર સદિશ હોય તો

$\left( {\vec a \times \,\vec b } \right)\, \times \,\,\left( {\,\vec r \times \,\,\vec c } \right)\,\, + \;\,\left( {\vec b \,\, \times \,\,\vec c } \right)\, \times \,\,\left( {\,\vec r \times \,\,\vec a } \right)\,\,\,\,$ $ + \;\left( {\vec c \,\, \times \,\,\vec a } \right)\,\, \times \,\,\left( {\,\vec r \times \,\,\vec b } \right)\, = \,\,..........$

→
જો $\vec r = 3\hat i+ 2\hat j +5\hat k\,\,,\vec a= 2\hat i-\hat j +\hat k,\,\,\vec b= \hat i+ 3\hat j -2\hat k$ અને $\vec c =-2\hat i +\hat j -3\hat k$ એવા મળે કે જેથી $\vec r=\lambda \vec a+\mu \vec b+\gamma \vec c$, થાય તો 
→
જો ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  x&{\sin \,\theta }&{\cos \,\theta } \\ 
  {\sin \,\theta }&{ - x}&1 \\ 
  {\cos \,\theta }&1&x 
\end{array}} \right|$ અને ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  x&{\sin \,2\theta }&{\cos \,\,2\theta } \\ 
  {\sin \,2\theta }&{ - x}&1 \\ 
  {\cos \,\,2\theta }&1&x 
\end{array}} \right|$, $x \ne 0$ ;તો દરેક $\theta  \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ માટે . . .  . 
→
ધારોકે $\quad P=\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right], A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ અને $Q=P Q P^{ T }$. If $P ^{ T } Q ^{2007} P =\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right]$ હોય,તો $2a+b-3c-4d=..............$
→
ધારો કે $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + 1$ અને  $g$ એ તેનું વ્યસ્ત વિધેય છે તો વક્ર $y = g(x)$ નું $x$ -અક્ષ  $x = 1, x = 2$ વચ્ચેનું આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→
$2\,\,{{\cos }^{-1}}x={{\sin }^{-1}}\left( 2x\sqrt{1-{{x}^{2}}} \right)$ નો ઉકેલ ..............
→
જો $A$ એ ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી ${a_{ij}} \in \left\{ { - 1,0,1} \right\}\forall\,\, i,j$ અને દરેક હાર અને સ્તંભમાં માત્ર  એકજ શૂન્યતર સંખ્યા હોય તો  .. . . 
→