फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए - e^ 5 x -e^ 4 x e^ 3 x -e^ 2 x - Vidyadip

Question

फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए $- \frac{e^{5 \log x}-e^{4 \log x}}{e^{3 \log x}-e^{2 \log x}}$

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Answer

$\int \frac{e^{5 \log x}-e^{4 \log x}}{e^{3 \log x}-e^{2 \log x}} d x $
$=\int \frac{e^{\log x^{5}}-e^{\log x^{4}}}{e^{\log x^{3}}-e^{\log x^{2}}} d x $
$=\int \frac{x^{5}-x^{4}}{x^{3}-x^{2}} d x\ (\because e^{\log x} = x)$
$=\int \frac{x^{4}(x-1)}{x^{2}(x-1)} d x^{ } =\int x^{2} d x=\frac{1}{3} x^{3} + C$

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