फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए- x (x-a) - Vidyadip

Question

फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
$\frac{\sin x}{\sin (x-a)}$

✓

Answer

$\int \frac{\sin x}{\sin (x-a)} d x$ $=\int \frac{\sin \{(x-a)+a\}}{\sin (x-a)} d x$
$=\int \frac{\sin (x-a) \cos a+\cos (x-a) \sin a}{\sin (x-a)} d x$ [$\because$ sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B]
$=\int \frac{\sin (x-a) \cos a}{\sin (x-a)} d x$ $+\int \frac{\cos (x-a) \sin a}{\sin (x-a)} d x$
= cos a $\int$ 1dx + sin a $\int$cot (x - a)| + C
= (cos a)x + sin a $\cdot$ log |sin (x - a)| + C

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