बिंदुओं R(2, 5, -3), S(-2, -3, 5) और T(5, 3, -3) से जाने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।
example-18
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मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+5 \hat{j}-3 \hat{k}, \vec{b}=-2 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k},$$ \vec{c}=5 \hat{i}+3 \hat{j}-3 \hat{k}$
तब $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ से जाने वाले समतल का सदिश समीकरण निम्नलिखित हैं:
$(\vec{r}-\vec{a}) \cdot(\vec{\mathrm{RS}} \times \vec{\mathrm{RT}})$ = 0
या $(\vec{r}-\vec{a}) \cdot[(b-\vec{a}) \times(\vec{c}-\vec{a})]$ = 0
अर्थात् $[\vec{r}-(2 \hat{i}+5 \hat{j}-3 \hat{k})] \cdot[(-4 \hat{i}-8 \hat{j}+8 \hat{k}) \times(3 \hat{i}-2 \hat{j})]$ = 0
तब $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ से जाने वाले समतल का सदिश समीकरण निम्नलिखित हैं:
$(\vec{r}-\vec{a}) \cdot(\vec{\mathrm{RS}} \times \vec{\mathrm{RT}})$ = 0
या $(\vec{r}-\vec{a}) \cdot[(b-\vec{a}) \times(\vec{c}-\vec{a})]$ = 0
अर्थात् $[\vec{r}-(2 \hat{i}+5 \hat{j}-3 \hat{k})] \cdot[(-4 \hat{i}-8 \hat{j}+8 \hat{k}) \times(3 \hat{i}-2 \hat{j})]$ = 0
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