एक बहुविकल्पी प्रश्न का उत्तर देने में एक विद्यार्थी या तो प्रश्न का उत्तर जानता है या वह अनुमान लगाता है। मान लें कि उसके उत्तर जानने की प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है और अनुमान लगाने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है। मान लें कि छात्र के प्रश्न के उत्तर का अनुमान लगाने पर सही उत्तर देने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है, तो इस बात की क्या प्रायिकता है कि कोई छात्र प्रश्न का उत्तर जानता है। यदि यह ज्ञात है कि उसने सही उत्तर दिया है$?$
Exercise-13.3-4
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$\therefore P(E_1) = \frac{3}{4}$ तथा $P(E_2) = \frac{1}{4}$
माना $E_1$ घटना 'उत्तर जानने वाले विद्यार्थियों की' तथा $E_2$ घटना उत्तर का अनुमान लगाने वाले विद्यार्थियों की' को निरूपित करता है। अतः $E_1$ तथा $E_2$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं।
मान लीजिए घटना $E$ उत्तर सही है' को निरूपित करता है। दिया है छात्र के प्रश्न के उत्तर को जानते हुए उत्तर देने की प्रायिकता $1$ है। अतः $P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) = 1$
तथा छात्र के प्रश्न के उत्तर का अनुमान लगाने पर सही उत्तर देने की प्रायिकता दी हुई $\frac{1}{4}$ है अर्थात् $P\left(\frac{E}{E_{2}}\right)=\frac{1}{4}$
बेज प्रमेय के प्रयोग से, $P\left(\frac{E_{1}}{E}\right) =\frac{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)}{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)+P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) P\left(E_{2}\right)}$
$= \frac{1 \times \frac{3}{4}}{1 \times \frac{3}{4}+\frac{1}{4} \times \frac{1}{4}}$
$= \frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{16}}$
$= \frac{\frac{3}{4}}{\frac{12+1}{16}}$
$= \frac{3}{4} \times \frac{16}{13}$
$= \frac{12}{13}$
माना $E_1$ घटना 'उत्तर जानने वाले विद्यार्थियों की' तथा $E_2$ घटना उत्तर का अनुमान लगाने वाले विद्यार्थियों की' को निरूपित करता है। अतः $E_1$ तथा $E_2$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं।
मान लीजिए घटना $E$ उत्तर सही है' को निरूपित करता है। दिया है छात्र के प्रश्न के उत्तर को जानते हुए उत्तर देने की प्रायिकता $1$ है। अतः $P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) = 1$
तथा छात्र के प्रश्न के उत्तर का अनुमान लगाने पर सही उत्तर देने की प्रायिकता दी हुई $\frac{1}{4}$ है अर्थात् $P\left(\frac{E}{E_{2}}\right)=\frac{1}{4}$
बेज प्रमेय के प्रयोग से, $P\left(\frac{E_{1}}{E}\right) =\frac{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)}{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)+P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) P\left(E_{2}\right)}$
$= \frac{1 \times \frac{3}{4}}{1 \times \frac{3}{4}+\frac{1}{4} \times \frac{1}{4}}$
$= \frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{16}}$
$= \frac{\frac{3}{4}}{\frac{12+1}{16}}$
$= \frac{3}{4} \times \frac{16}{13}$
$= \frac{12}{13}$
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