फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $x^2e^xdx$
Exercise-7.6-3
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माना $I = \ intx^2e^xdx$
$x^2$^ को पहला तथा $e^x $ को दूसरा फलन लेकर खण्डशः समाकलन करने पर,
$I=x^{2} \int e^{x} d x -\int\left[\frac{d}{d x}\left(x^{2}\right) \int e^{x} d x\right] d x =x^{2} e^{x}-\int\left(2 x e^{x}\right) d x$
पुनः खण्डशः समाकलन करने पर,
$I = x^{2} e^{x}-\left\{2 x \int e^{x} d x-2 \int\left[\frac{d}{d x}(x) \int e^{x} d x\right] d x\right\} $
$= x^2e^x - 2xe^x + 2 \int e^xdx$
$= x^2e^x - 2xe^x + 2e^x + C$
$\Rightarrow I = e^x(x^2 - 2x + 2) + C$
$x^2$^ को पहला तथा $e^x $ को दूसरा फलन लेकर खण्डशः समाकलन करने पर,
$I=x^{2} \int e^{x} d x -\int\left[\frac{d}{d x}\left(x^{2}\right) \int e^{x} d x\right] d x =x^{2} e^{x}-\int\left(2 x e^{x}\right) d x$
पुनः खण्डशः समाकलन करने पर,
$I = x^{2} e^{x}-\left\{2 x \int e^{x} d x-2 \int\left[\frac{d}{d x}(x) \int e^{x} d x\right] d x\right\} $
$= x^2e^x - 2xe^x + 2 \int e^xdx$
$= x^2e^x - 2xe^x + 2e^x + C$
$\Rightarrow I = e^x(x^2 - 2x + 2) + C$
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