$f(x) = (2x - 1)^{2 }+ 3$ के उच्चतम या निम्नतम मान, यदि कोई तो, ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.5-1(1)
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दिया गया फलन $f(x) = (2x - 1)^2 + 3$
यह पाया जाता है कि प्रत्येक $x \in R$ के लिए $(2x - 1)^2 \geq 0 ($क्योंकि, यह प्रत्येक वास्तविक $x$ संख्या का पूर्ण वर्ग है।$)$
इसलिए, प्रत्येक $x \in R$ के लिए $f(x) = (2x - 1)^{2 }+ 3 \geq 3$
$f$ का न्यूनतम मान के लिए,
$2x - 1 = 0$
$\therefore 2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$
$\therefore$ निम्नतम मान फलन $f = f\left(\frac{1}{2}\right) = \left(2 \times \frac{1}{2}-1\right)^{2}+ 3 = 3$
$x$ के किसी मान के लिए, $f(x)$ का मान हमेशा $3$ से बड़ा होगा, इसलिए फलन $f$ का कोई विशेष उच्चतम मान नहीं है।
यह पाया जाता है कि प्रत्येक $x \in R$ के लिए $(2x - 1)^2 \geq 0 ($क्योंकि, यह प्रत्येक वास्तविक $x$ संख्या का पूर्ण वर्ग है।$)$
इसलिए, प्रत्येक $x \in R$ के लिए $f(x) = (2x - 1)^{2 }+ 3 \geq 3$
$f$ का न्यूनतम मान के लिए,
$2x - 1 = 0$
$\therefore 2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$
$\therefore$ निम्नतम मान फलन $f = f\left(\frac{1}{2}\right) = \left(2 \times \frac{1}{2}-1\right)^{2}+ 3 = 3$
$x$ के किसी मान के लिए, $f(x)$ का मान हमेशा $3$ से बड़ा होगा, इसलिए फलन $f$ का कोई विशेष उच्चतम मान नहीं है।
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