दर्शाइए कि बिंदु $A (a, b + c), B (b, c + a)$ और $C (c, a + b)$ संरेख हैं।
Exercise-4.2-2
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$\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac 12\left|\begin{array}{lll} a & b+c & 1 \\ b & c+a & 1 \\ c & a+b & 1 \end{array}\right| $
$= \frac{1}{2} \mid a{(c + a) \times1 - (a + b \times1} - (b + c) {b \times 1 - 1 \times c} + 1 {b \times (a + b) - (c + a) \times c}\mid$
$= \frac{1}{2} |a(c + a - a - b) - (b + c) (b - c) + 1 (ab + b^2 - c^2 - ac)|$
$= \frac{1}{2} |ac - ab - b^2 + c^2 + ab + b^2 - c^2 - ac| = \frac{1}{2} \times 0 = 0$
चूँकि $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $= 0$
अतः बिंदु $A(a, b + c), B(b, c + a)$ तथा $C(c, a + b)$ संरेखीय हैं।
$= \frac{1}{2} \mid a{(c + a) \times1 - (a + b \times1} - (b + c) {b \times 1 - 1 \times c} + 1 {b \times (a + b) - (c + a) \times c}\mid$
$= \frac{1}{2} |a(c + a - a - b) - (b + c) (b - c) + 1 (ab + b^2 - c^2 - ac)|$
$= \frac{1}{2} |ac - ab - b^2 + c^2 + ab + b^2 - c^2 - ac| = \frac{1}{2} \times 0 = 0$
चूँकि $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $= 0$
अतः बिंदु $A(a, b + c), B(b, c + a)$ तथा $C(c, a + b)$ संरेखीय हैं।
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